18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 25

Câu 1:

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30km/h Cùng lúc đó, một người khác đi ô tô từ tỉnh B về A với vận tốc 45km/h. Hỏi sau mấy giờ 2 ô tô gặp nhau. Biết quãng đường AB=150 km

Xem đáp án

Gọi $x (h)$ là thời gian đi của 2 xe ( $x > 0)$

Quãng đường xe đi từ A : $30 x,$ Quãng đường đi từ xe B: $45 x$

Vì $A B = 150 k m$ nên ta có phương trình: $30 x + 45 x = 150 \Leftrightarrow x = 2 (t m)$

Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp nhau.

Câu 2:

Ông của An hơn An 58 tuổi. Nếu cộng tuổi bố An và 2 lần tuổi của An thì bằng tuổi của ông và số tuổi của ba người là 130. Hãy tính tuổi

Xem đáp án

Gọi x là tuổi của An thì tuổi của ông: x+58

Tuổi bố An: $130 - x - (x + 58) = 72 - 2 x$

Vì tuổi của bố An và 2 lần tuổi của An bằng tuổi của ông nên ta có phương trình: $x + 58 = 72 - 2 x + 2 x \Leftrightarrow x + 58 = 72 \Leftrightarrow x = 14 (t m)$

Vậy An 14 tuổi.

Câu 3:

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và vượt mức tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.

Xem đáp án

Gọi x (tấn) là số than khai thác theo dự định $(x > 57)$

Nên số ngày dự định : $\frac{x}{50},$ số ngày thực tế: $\frac{x + 13}{57}$ . Vì trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình: $\begin{array}{l} \frac{x}{50} - \frac{x + 13}{57} = 1 \Leftrightarrow \frac{57 x - 50 x - 650}{50.57} = 1 \\ \Leftrightarrow 7 x - 650 = 50.57 \Leftrightarrow x = 500 (t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 500 tấn than

Câu 4:

Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết vận tốc dòng nước là 6km/h

Xem đáp án

Gọi $x (k m / h)$ là vận tốc ca nô khi xuôi dòng $(x > 6)$

Vì vận tốc nước là $6 k m / h$ nên vận tốc ngược dòng: $x - 12$

Thời gian xuôi dòng: $\frac{36}{x}$ Thời gian ngược dòng: $\frac{36}{x - 12}$

Tổng thời gian đi và về: $11 h 30' - 7 h = 4 h 30' = \frac{9}{2} h$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{36}{x} + \frac{36}{x - 12} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow (36 x - 432 + 36 x) .2 = 9. (x - 12) . x \\ \Leftrightarrow 144 x - 864 = 9 x^{2} - 108 x \Leftrightarrow 9 x^{2} - 252 x + 864 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 28 x + 96 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 4 x + 96 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 24) - 4 (x - 24) = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x - 24) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 (k t m) \\ x = 24 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc khi xuôi dòng là $24 k m / h$

Câu 5:

Lúc 6 giờ một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi ngay lập tức trở về bến A lúc 12 giờ cùng ngày. Tính khoảng cách từ bến đến bến B, biết ca nô đến lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km/h

Xem đáp án

Gọi $x (k m)$ là khoảng cách A đến B $(x > 4)$

Ta có thời gian đi: $8 - 6 = 2 (h),$ thời gian về: $12 - 8 = 4 (h)$

Nên vận tốc đi: $\frac{x}{2},$ vận tốc về: $\frac{x}{4}$

Vì vận tốc nước là $4 k m / h$ nên ta có phương trình: $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 4.2 \Leftrightarrow x = 32 (t m)$

Vậy quãng đường dài 32km

Câu 6:

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn

Xem đáp án

Nửa chu vi khu vườn là : $82 : 2 = 41 (m)$

Gọi $x (m)$ là chiều dài $(11 < x < 41)$ , chiều rộng : $41 - x$

Vì chiều dài hơn chiều rộng nên ta có phương trình:

$x - (41 - x) = 11 \Leftrightarrow x = 26 (t m)$ . Vậy chiều dài là 26m Chiều rộng 15 m

Diện tích khu vườn: $26.15 = 390 (m^{2})$

Câu 7:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5m. Nếu tăng chiều dài 4m, giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm $70 m^{2} .$ Tính các kích thước ban đầu.

Xem đáp án

Gọi $x (m)$ là chiều rộng $x > 5),$ ( chiều dài ban đầu là : $x + 5$

Diện tích ban đầu: $x (x + 5)$

Kích thước lúc sau: Chiều dài: $x + 5 + 4 = x + 9,$ Chiều rộng : $x - 5$

Diện tích lúc sau: $(x + 9) (x - 5) = x^{2} + 4 x - 45$

Vì diện tích giảm nên ta có phương trình : $\begin{array}{l} x (x + 5) - (x^{2} + 4 x - 45) = 70 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x - x^{2} - 4 x + 45 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 25 (t m) \Rightarrow C h i e u r o n g : 25 m, C h i e u d a i : 30 m \end{array}$

Câu 8:

Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ ngày. Do đó đã trồng được tât cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính số cây dự định trồng.

Xem đáp án

Gọi x (cây) là số cây dự định trồng $(x \in ℕ *, x > 300)$

Số ngày dự định : $\frac{x}{300}$ , số cây thực tế: $x + 600;$ số ngày thực tế: $\frac{x + 600}{400}$

Vì xong trước ngày nên ta có phương trình: $\frac{x}{300} - \frac{x + 600}{400} = 1 \Leftrightarrow x = 3000 (t m)$

Vậy theo kế hoạch trồng 3000 cây.

Câu 9:

Thùng dầu chứa số dầu gấp hai lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng bằng $\frac{4}{3}$ lần thùng B. Tính số dầu ban đầu mỗi thùng.

Xem đáp án

Gọi x (lít) là số dầu thùng A ban đầu $(x > 20)$

nên số dầu thùng B ban đầu : $\frac{x}{2}$

Vì bớt thùng A 20 lít và thêm thùng B 10 lít thì thùng A bằng $\frac{4}{3}$ thùng B nên ta có phương trình: $x - 20 = \frac{4}{3} (\frac{x}{2} + 10) \Leftrightarrow x = 100 (t m)$

Vậy ban đầu, thùng A: 100 lít dầu, Thùng B: 100:2=50 (lít dầu)

Câu 10:

Trong tháng Giêng, hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng 2 tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng 1, mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo.

Xem đáp án

Gọi x (chiếc áo) là tháng Giêng tổ 1 may được $(x \in ℕ *, x < 800)$

Nên tháng Giêng tổ 2 may được : $800 - x$

Vì tháng 2, tổ I vượt mức $15 %,$ tổ II vượt mức $20 %$ được $945$ áo nên ta có phương trình: $x .115 % + (800 - x) .120 % = 945 \Leftrightarrow x = 300 (t m)$

Vậy tháng 1, tổ I: 300 chiếc áo, tổ II: 500 chiếc áo

Câu 11:

Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đến nhà Bích với vận tốc 4km/h Lúc 8 giờ 20 phút, Bích cũng rời nhà mình để đến nhà An với vận tốc 3km/h. gặp Bích trên đường rồi cả hai cùng đi về nhà Bích. Khi trở về đến nhà mình, tính ra rằng quãng đường mình đã đi dài gấp 4 lần quãng đường Bích đã đi.Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bích

Xem đáp án

Gọi quãng đường từ nhà An đến nhà Bích là $x (k m)$

Quãng đường An đi là : $2 x$

Quãng đường Bích đã đi là : $2 x : 4 = \frac{x}{2}$

Gọi C là chỗ 2 người gặp nhau thì $B C = \frac{x}{2} : 2 = \frac{x}{4}$

Thời gian An đi đoạn là: $\frac{3 x}{4} : 4 = \frac{3 x}{16}$

Thời gian Bích đi đoạn đường BC là : $\frac{x}{4} : 3 = \frac{x}{12}$ . Từ đó ta có phương trình: $\frac{3 x}{16} - \frac{x}{12} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = 3,2 (k m)$

Vậy quãng đường cần tìm dài 3,2km

Câu 12:

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90km trong một thời gian nhất định. Khi đi được 1 giờ người đó dừng lại nghỉ 15 phút. Trên quãng đường còn lại, người đó phải tăng thêm 10km/h để đến B đúng dự định. Tính vận tốc ban đầu của ô tô

Xem đáp án

Gọi là $x (k m / h)$ vận tốc ban đầu của ô tô $(x > 0)$

Thời gian dự định: $\frac{90}{x},15' = \frac{1}{4} h$

Thời gian đi quãng đường còn lại: $\frac{90 - x}{x + 10}$ . Từ đó ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{90 - x}{x + 10} + \frac{1}{4} + 1 = \frac{90}{x} \Leftrightarrow \frac{90 - x}{x + 10} + \frac{5}{4} = \frac{90}{x} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 50 x - 3600 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 90 \\ x = - 40 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc ban đầu là 90km/h

Câu 13:

Hai công nhân cùng làm chung một công việc dự định trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai phải làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc.

Xem đáp án

Gọi x là số giờ người thứ hai xong công việc $(x > 12)$

1 giờ người thứ hai làm được : $\frac{1}{x} (C V)$

1 giờ người thứ nhất làm được: $\frac{1}{12} - \frac{1}{x}$ (công việc)

Khi làm xong 4 giờ thì còn lại : $8 : 12 = \frac{2}{3} (C V)$ mà người thứ hai làm $\frac{2}{3}$ công việc trong 10 giờ nên ta có phương trình: $10. \frac{1}{x} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = 15 (t m)$

Vậy người thứ hai xong công việc trong 15 giờ nếu làm riêng.

Câu 14:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy trong giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy 3 giờ và vòi thứ hai chảy 2 giờ thì được $\frac{4}{5}$ bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu sẽ đầy bể.

Xem đáp án

Gọi x (giờ) là thời gian chảy của vòi I $(x > \frac{10}{3})$

$3 h 20' = \frac{10}{3} h$ nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{3}{10}$ bể

1 giờ vòi 1 chảy: $\frac{1}{x}$ (bể); 1 giờ vòi 2 chảy : $\frac{3}{10} - \frac{1}{x} = \frac{3 x - 10}{10 x}$

Vì vòi 1 chảy 3 giờ và vòi 2 chảy 2 giờ đầy bể nên ta có phương trình: $\begin{array}{l} 3. \frac{1}{x} + 2. \frac{3 x - 10}{10 x} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{30 + 2 (3 x - 10)}{10 x} = \frac{4}{5} \\ \Leftrightarrow 30 x + 50 = 40 x \Leftrightarrow x = 5 (t m) \end{array}$

Vậy vòi 1 chảy 5 giờ đầy bể, vòi 2 chảy 10 giờ đầy bể.

Câu 15:

Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến.

Xem đáp án

Gọi x (sản phẩm) là năng suất dự định $(x \in N *, x < 33)$

Nên thời gian dự định: $\frac{33}{x},$ thời gian thực tế: $\frac{33 + 29}{x + 3} = \frac{62}{x + 3}$

Vì thực tế vẫn chậm $1 h 30' = \frac{3}{2} h$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{62}{x + 3} - \frac{33}{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{62 x - 33 x - 99}{x (x + 3)} = \frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow 58 x - 198 = 3 x^{2} + 9 x \Leftrightarrow 3 x^{2} - 49 x + 198 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{22}{3} (k t m) \\ x = 9 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy 1 giờ người đó là được sản phẩm.

Câu 16:

Cho tam giác ABC có AB =7, BC=4, AC=8 và tam giác MNP có MN=12, MP=21, NP=21 , Chứng tỏ hai tam giác trên đồng dạng.

Xem đáp án

Ta có :

$\begin{array}{l} \frac{A B}{N P} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}; \frac{B C}{M N} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}; \frac{A C}{M P} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow \frac{A B}{P N} = \frac{B C}{N M} = \frac{C A}{M P} \Rightarrow Δ A B C ~ Δ P M N (c . c . c) \end{array}$

Câu 17:

Tam giác ABC vuông có

∠ A = 90^{0}, A B = 6 c m, A C = 8 c m,

Δ A' B' C'

có

∠ A' = 90^{0},

A' B' = 9 c m, B' C' = 15 c m

. Chứng minh

Δ A B C ~ Δ A' B' C'

Xem đáp án

Vì $Δ A' B' C'$ có $∠ A = 90^{0}, A' B' = 9 c m, B' C' = 15 c m$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A' C' = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12 (c m) (P y t a g o) \\ \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A' B'}{A' C'} = \frac{3}{4} (\frac{6}{8} = \frac{9}{12}) \end{array}$

Và $∠ A = 90^{0} \Rightarrow Δ A B C ~ Δ A' B' C' (c . c . c)$

Câu 18:

Tam giác ABC có 3 đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P,Q,R thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC.

Chứng minh $Δ P Q R ~ Δ A B C$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường trung bình vào các tam giác

A O B, B O C, C O A

\Rightarrow \frac{P Q}{A B} = \frac{Q R}{B C} = \frac{R P}{A C} = \frac{1}{2} \Rightarrow Δ P Q R ~ Δ A B C (c . c . c)