20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức ${(x - y)}^{3} .125$ có thể được viết lại thành:

A. ${(5 x - 5 y)}^{3}$

B. ${(25 x - 25 y)}^{3}$

C. ${(x - 5 y)}^{3}$

D. ${(5 x - y)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

${(x - y)}^{3} .125 = {(x - y)}^{3} {.5}^{3} = {[(x - y) .5]}^{3} = {(5 x - 5 y)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $27 {(a + b)}^{3}$ có thể được viết lại thành:

A. ${(27 a + 27 b)}^{3}$

B. ${(3 a + 3 b)}^{3}$

C. ${(3 a + b)}^{3}$

D. ${(9 a + 9 b)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$27 {(a + b)}^{3} = 3^{3} {(a + b)}^{3} = {[3 (a + b)]}^{3} = {(3 a + 3 b)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là B

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

A. ${(3 x - y)}^{3}$

B. ${(x - y)}^{3}$

C. ${(x + y)}^{3}$

D. ${(1 - x y)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} = {(x - y)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là B

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $\frac{1}{8} - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2} x^{2} - x^{3}$

A. ${(x - \frac{1}{2})}^{3}$

B. ${(1 - 2 x)}^{3}$

C. ${(1 - \frac{1}{2} x)}^{3}$

D. ${(\frac{1}{2} - x)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\frac{1}{8} - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2} x^{2} - x^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3} - 3. {(\frac{1}{2})}^{2} . x + 3. \frac{1}{2} . x^{2} - x^{3} = {(\frac{1}{2} - x)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$

A. ${(2 x + 1)}^{3}$

B. ${(1 - 2 x)}^{3}$

C. ${(2 x - 1)}^{3}$

D. ${(8 x - 1)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} .1 + 3.2 x .1 - 1^{3} = {(2 x - 1)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là C

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $A = {(2 - 5 x)}^{3} - 125 x^{3} + 10 x^{2} - 7 x$ không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = {(2 - 5 x)}^{3} - 125 x^{3} + 10 x^{2} - 7 x = 8 - {3.2}^{2} .5 x + 3.2. {(5 x)}^{2} - {(5 x)}^{3} - 125 x^{3} + 10 x^{2} - 7 x = 8 - 60 x + 150 x^{2} - 125 x^{3} - 125 x^{3} + 10 x^{2} - 7 x = - 250 x^{3} + 160 x^{2} - 67 x + 8$

Vậy giá trị của A phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là Sai

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $A = {(x - 1)}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1$ không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = {(x - 1)}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1 = - 2$

Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 8:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(2 - x)}^{3} = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Ta có:

${(2 - x)}^{3} = 0 \Rightarrow 2 - x = 0 \Rightarrow x = 2$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2

Câu 9:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(4 - 4 y^{2})}^{3} = 0$ , giá trị của y là … hoặc …

Xem đáp án

Ta có:

${(4 - 4 y^{2})}^{3} = 0 \Leftrightarrow 4 - 4 y^{2} = 0 \Leftrightarrow 4 y^{2} = 4 \Leftrightarrow y^{2} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 1$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1 và −1

Câu 10:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(x - 3)}^{3} = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Ta có:

${(x - 3)}^{3} = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 3

Câu 11:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$ với $x = y = 2$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} = {(2 x)}^{3} + 3. {(2 x)}^{2} . y + 3.2 x . y^{2} + y^{3} = {(2 x + y)}^{3}$

Thay $x = y = 2$ vào biểu thức, ta được:

${(2 x + y)}^{3} = {(2.2 + 2)}^{3} = 6^{3} = 216$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 216

Câu 12:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$ với $x = 2$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 = 1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3} = {(1 - x)}^{3}$

Thay $x = 2$ , ta được:

${(1 - x)}^{3} = {(1 - 2)}^{3} = {(- 1)}^{3} = - 1$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 13:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ với $x = 6$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 = x^{3} + 3. x^{2} .4 + 3. x {.4}^{2} + 4^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Thay x = 6, ta được:

${(x + 4)}^{3} = {(6 + 4)}^{3} = 10^{3} = 1000$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 1000

Câu 14:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(x - 4)}^{3} = x^{3} \dots 12 x^{2} \dots 48 x \dots 64$

Xem đáp án

Ta có: ${(x - 4)}^{3} = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

Vậy các dấu cần điền vào chỗ chấm lần lượt là −, + và –

Câu 15:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 = {(1 \dots x)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có: $- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 = {(1 - x)}^{3}$

Vậy số dấu điền điền vào chỗ chấm dấu −

Câu 16:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(a + 1)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} + \dots + \dots$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = {(a + 1)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 1$

Vì VT = VP $\Rightarrow$ Đáp án cần điền vào chỗ chấm là 3a và 1

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(y - x)}^{3} = y^{3} - 3. \dots . \dots . x + 3 \dots . x^{2} - x^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = {(y - x)}^{3} = y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3}$

Vì VT = VP $\Rightarrow$ Đáp án cần điền vào chỗ chấm là $y^{2}$ và y

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(3 x - 1)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$

B. $- 27 x^{3} + 27 x^{2} - 9 x + 1$

C. $27 x^{3} - 1$

D. $27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

${(3 x - 1)}^{3} = {(3 x)}^{3} - 3. {(3 x)}^{2} .1 + 3.3 x {.1}^{2} - 1^{3} = 27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1$

Vậy đáp án là D

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(1 - a)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $1 + 3 a + 3 a^{2} - a^{3}$

B. $1 - 3 a + 3 a^{2} - a^{3}$

C. $1 - 2 a + a^{3}$

D. $1 - 3 a + a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

${(1 - a)}^{3} = 1^{3} - {3.1}^{2} . a + 3.1. a^{2} - a^{3} = 1 - 3 a + 3 a^{2} - a^{3}$

Vậy đáp án là B

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(x + 1)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $x^{3} + 3 x + 1$

B. $x^{3} + 2 x + 1$

C. $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

D. $x^{2} + 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

${(x + 1)}^{3} = x^{3} + 3. x^{2} .1 + 3. x {.1}^{2} + 1^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Vậy đáp án là C