10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Giải các bài toán thực tiễn bằng cách lập phương trình có đáp án

Câu 1:

Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là

A. 5;

B. 10;

C. 15;

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (tuổi) (x ∈ ℕ)

Suy ra số tuổi của mẹ là x + 24 (tuổi)

Theo bài ra ta có phương trình: 3(x + 2) = x + 24 + 2

3x + 6 = x + 26

2x – 20 = 0

x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Câu 2:

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 cm. Chu vi hình chữ nhật là 100 cm. Chiều rộng hình chữ nhật là

A. 23,5 cm;

B. 47 cm;

C. 100 cm;

D. 3 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm) (x > 0)

Suy ra chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2[x + (x + 3)] = 100

2x + 3 = 50

x = 23,5 (TMĐK)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm.

Câu 3:

Học kỳ một, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp. Sang kỳ hai, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{5}$ học sinh cả lớp. Số học sinh lớp 8A là

A. 30 học sinh;

B. 40 học sinh;

C. 50 học sinh;

D. 60 học sinh.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh cả lớp là x (x ∈ ℕ*)

Vì học kỳ một số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ một là $\frac{1}{8} x$ (học sinh)

Vì học kỳ hai có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kỳ hai là $\frac{1}{8} x + 3$ (học sinh)

Mặt khác số học sinh giỏi kỳ hai bằng $\frac{1}{5}$ số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ hai là $\frac{1}{5} x = \frac{1}{8} x + 3$ (học sinh)

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{1}{5} x = \frac{1}{8} x + 3$

Giải phương trình:

$\frac{1}{5} x = \frac{1}{8} x + 3 \frac{1}{5} x - \frac{1}{8} x = 3 (\frac{1}{5} - \frac{1}{8}) x = 3$

$\frac{3}{40} x = 3$

x = 40 (TM)

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.

Câu 4:

Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

A. 1h;

B. 2h;

C. 3h;

D. 4h.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi t (h) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp (t > 0).

Suy ra t + 6 (h) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s₁ = 15(t + 6) (km).

+ Quãng đường xe hơi đi được là s₂ = 60t (km).

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s₁ = s₂.

Khi đó ta có phương trình: 15(t + 6) = 60t

60t – 15t = 90

t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Câu 5:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Độ dài quãng đường AB là

A. 40 km;

B. 70 km;

C. 50 km;

D. 60 km.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x (km) là quãng đường AB dài (x > 0)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{25}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30} + \frac{1}{3} = \frac{x}{25}$

Giải phương trình: $\frac{x}{30} + \frac{1}{3} = \frac{x}{25}$

$\frac{5 x + 50}{150} = \frac{6 x}{25}$

5x + 50 = 6x

x = 50 (TM)

Vậy quãng đường AB dài 50km

Câu 6:

Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Quãng đường AB dài là

A. 270 km;

B. 200 km;

C. 240 km;

D. 300 km.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài quãng đường AB là x (đơn vị km, x > 0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là $\frac{x}{45}$ (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là $\frac{x}{60}$ (giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ nên ta có phương trình

$\frac{x}{45} - \frac{x}{60} = \frac{3}{2}$

$\frac{x}{180} = \frac{3}{2}$

x = 270 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 270km.

Câu 7:

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (x > 30). Phương trình của bài toán là

A. 40x = 30(x – 3) – 20;

B. 40x = 30(x – 3) + 20;

C. 30x = 40(x – 3) + 20;

D. 30x = 40(x – 3) – 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)

Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày

Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình:

40(x – 3) = 30x + 20

40(x – 3) – 20 = 30x.

Câu 8:

Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21 m và tăng chiều rộng 10 m thì diện tích tăng 2862 m². Chiều dài của hình chữ nhật là

A. 132 m;

B. 124 m;

C. 228 m;

D. 114 m.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 186)

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

11x = 1254

x = 114 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114 m.

Câu 9:

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Số tuổi của Phương năm nay là

A. 13 tuổi;

B. 14 tuổi;

C. 15 tuổi

D. 16 tuổi.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x ∈ ℤ⁺.

Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.

13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)

13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

3x + 13 = 2x + 26

x = 13 (TM)

Vậy Phương năm nay 13 tuổi

Câu 10:

Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số quả cam trong rổ thứ 2. Số cam rổ thứ nhất là

A. 40 quả;

B. 50 quả;

C. 56 quả;

D. 46 quả.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi số cam trong rổ thứ nhất là x (x ∈ ℕ*, 3 < x < 96)

Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).

Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả)

Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:

$(x - 4) = \frac{3}{5} (96 - x + 4)$

$x - 4 = \frac{3}{5} (100 - x)$

$x - 4 = 60 - \frac{3}{5} x$

$(1 + \frac{3}{5} x) = 64$

$\frac{8}{5} x = 64$

x = 40 (TM)

Vậy số cam rổ thứ nhất là 40 quả.