Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\);
b) x2 – x – y2 + y;
c) x3 + 2x2 + x – 16xy2.
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4} = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2 \cdot \sqrt 3 x \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
b) x2 – x – y2 + y
= (x2 ‒ y2) ‒ (x ‒ y)
= (x ‒ y)(x + y) ‒ (x ‒ y)
= (x ‒ y)(x + y ‒ 1).
c) x3 + 2x2 + x – 16xy2
= x(x2 + 2x + 1 ‒ 16y2)
= x[(x2 + 2x + 1) ‒ 16y2]
= x[(x + 1)2 ‒ (4y)2]
= x(x + 1 ‒ 4y)(x + 1 + 4y).
Thực hiện phép tính:
a) \(7{x^2}{y^5} - \frac{7}{3}{y^2}\left( {3{x^2}{y^3} + 1} \right)\);
b) \(\frac{1}{2}x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \frac{3}{2}{y^2}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{{\sqrt 4 }}{x^3}\);
c) (x + y)(x2 + y2 + 3xy) ‒ x3 ‒ y3;
d) (‒132xn + 1y10zn + 2 + 143xn + 2y12zn) : (11xny9zn) với n là số tự nhiên.
Cho hai đa thức: M = 23x23y ‒ 22xy23 + 21y ‒ 1 và N = ‒22xy3 ‒ 42y ‒ 1.
a) Tính giá trị của mỗi đa thức M, N tại x = 0; y = –2.
b) Tính M + N; M – N.
c) Tìm đa thức P sao cho M – N – P = 63y + 1.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) A = 16x2 ‒ 8xy + y2 ‒ 21 biết 4x = y + 1;
b) B = 25x2 + 60xy + 36y2 + 22 biết 6y = 2 ‒ 5x;
c) C = 27x3 – 27x2y + 9xy2 – y3 – 121 biết 3x = 7 + y.
Thực hiện phép tính:
a) \({x^3}\left( { - \frac{5}{4}{x^2}y} \right)\left( {\frac{2}{5}{x^3}{y^4}} \right)\);
b) \(\left( { - \frac{3}{4}{x^5}{y^4}} \right)\left( {x{y^2}} \right)\left( { - \frac{8}{9}{x^2}{y^5}} \right)\).
Một chiếc khăn trải bàn có dạng hình chữ nhật ABCD được thêu một hoạ tiết có dạng hình thoi MNPQ ở giữa với MP = x (cm), NQ = y (cm) (x > y > 0) như Hình 5.
Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của chiếc khăn trải bàn đó.
