3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Chứng minh các hệ thức hình học có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tam giác đồng dạng.Định lí Ta-Lét trong tam giác có đáp án

Dạng 3. Chứng minh các hệ thức hình học có đáp án

1474 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình thang ABCD $(A B ∥ C D)$ . Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N.Chứng minh rằng: $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C}$

Xem đáp án

Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN.

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB
có $M I ∥ C D, I N ∥ A B$ , ta được:

$\frac{A M}{M D} = \frac{A I}{I C}$ (1); $\frac{B N}{N C} = \frac{A I}{I C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N C}$ .

Câu 2:

Cho hình thang $A B C D$ $(A B ∥ C D)$ . Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = 1$

Xem đáp án

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB ta có $M I ∥ C D, I N ∥ A B$ ta được

$\frac{A M}{A D} = \frac{A I}{A C}$ (3); $\frac{C N}{C B} = \frac{C I}{C A}$ (4).

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4), thu được: $\frac{A M}{A D} + \frac{C N}{C B} = \frac{C I + A I}{C A} = \frac{C A}{C A} = 1$

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P,Q thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng:

D P = P Q = Q B

Xem đáp án

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình bình hành ,
ta được:

$A M = N C, A M ∥ N C$ .

Tứ giác $A M C N$ có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên
nó là hình bình hành, do đó $M C ∥ A N$ , suy ra

$M Q ∥ A P, P N ∥ Q C$ .

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác $A P B$ và $D Q C$ có $M Q ∥ A P, P N ∥ Q C$ , ta được:

$\frac{B Q}{Q P} = \frac{B M}{M A} = 1 \Rightarrow B Q = Q P$ (1).

$\frac{D P}{P Q} = \frac{D N}{N C} = 1 \Rightarrow D P = P Q$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $D P = P Q = Q B$ .

Bắt đầu thi ngay