2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để tính tỉ số hai đoạn thẳng có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tam giác đồng dạng.Định lí Ta-Lét trong tam giác có đáp án

Dạng 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để tính tỉ số hai đoạn thẳng có đáp án

1476 lượt thi
2 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\frac{B C}{B D} = \frac{4}{1}$ . Điểm I thuộc đoạn AD sao cho $\frac{A I}{I D} = \frac{1}{2}$ . Gọi K là giao điểm của BI và AC. Tính tỉ số $\frac{A K}{K C}$ .

Xem đáp án

Kẻ thêm $D E ∥ B K$ thì $D E ∥ I K$ .

Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác $A D E$ có $I K ∥ D E$ , ta được:

$\frac{A K}{K E} = \frac{A I}{I D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} A K = 1 t \\ K E = 2 t \end{matrix}$ (với $t > 0$ ).

Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác $B C K$ có $D E ∥ B K$ , ta được: $\frac{K C}{K E} = \frac{B C}{B D} = \frac{4}{1} \Rightarrow K C = 4 K E = 8 t$

Vậy $\frac{A K}{K C} = \frac{1 t}{8 t} = \frac{1}{8}$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $B C = 2 B D$ . Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho $\frac{A O}{O D} = \frac{3}{2}$ . Gọi I là giao điểm của $C O$ và AB. Tính tỉ số $\frac{A I}{I B}$ .

Xem đáp án

Kẻ thêm $D H ∥ C I$ thì $D H ∥ I O$

Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ADH có $D H ∥ I O$ , ta được:

$\frac{A I}{I H} = \frac{A O}{O D} = \frac{3}{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} A I = 3 t \\ I H = 2 t \end{matrix}$ (với $t > 0$ );

Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác BIC có $D H ∥ I C$ , ta được:

$\frac{B I}{I H} = \frac{B C}{C D} = \frac{2}{1} \Rightarrow B I = 2 I H = 2.2 t = 4 t$ . Vậy $\frac{A I}{I B} = \frac{3 t}{4 t} = \frac{3}{4}$ .

Bắt đầu thi ngay