10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 17

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) 7x - (12 + 5x) = 6

Û 7x - 12 - 5x = 6

Û 7x - 5x = 6 + 12

Û 2x = 18

Û x = 9

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

Xem đáp án

b) 3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0

Û (x - 7)(3x - 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 7 = 0 \\ 3 x - 2 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 7 \\ x = \frac{2}{3} \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{2}{3}; 7\} .$

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

c) $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

c) $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq - 1 \\ x \neq 1 \end{matrix}$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{{(x + 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$

Þ x² +1 = 1

Û x² = 0

Û x = 0 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Câu 4:

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{5 - 2 x}{2} + \frac{4 x + 5}{3} \leq \frac{1}{6}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

$\frac{5 - 2 x}{2} + \frac{4 x + 5}{3} \leq \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{3 (5 - 2 x)}{6} + \frac{2 (4 x + 5)}{6} \leq \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{15 - 6 x}{6} + \frac{8 x + 10}{6} \leq \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{15 - 6 x + 8 x + 10}{6} \leq \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x + 25}{6} \leq \frac{1}{6}$

Û 2x + 25 £ 1

Û 2x £ -24

Û x £ -12

Vậy tập nghiệm của bất phương tình là S = {x | x £ -12}.

Khi đó, biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là:

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 5-2x/2 + 4x+5/3 <=1/6 . (ảnh 1)

Câu 5:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ đài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h mất $\frac{x}{30} h$

Lúc về, người đó đi với vận tốc 24 km/h mất $\frac{x}{24} h$

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút tức là $\frac{30}{60} = \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình

$\frac{x}{24} - \frac{x}{30} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{5 x}{120} - \frac{4 x}{120} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{120} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{120}{2} = 60$ (TMĐK)

Vậy suy ra độ dài quãng đường AB là 60 km.

Câu 6:

Một xưởng sản xuất xe máy theo đơn hàng thì mỗi ngày sản xuất 40 xe nhưng khi thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày. Do đó xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm hơn 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa. Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận sản xuất bao nhiêu xe?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi x (xe) là số xe mà xưởng nhận sản xuất (x > 0).

Theo dự kiến, mỗi ngày sản xuất được 40 xe nên cần đến $\frac{x}{40}$ ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Tuy nhiên theo thực tế xưởng thực hiện sản xuất được 52 xe mỗi ngày nên chỉ cần đến $\frac{x}{52}$ ngày để sản xuất hết số đơn hàng

Vì trên thực tế, xưởng đã hoàn thành đơn hàng sớm 2 ngày mà còn dư thêm 4 xe nữa nên ta có phương trình

$\frac{x + 4}{52} + 2 = \frac{x}{40}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 4}{52} - \frac{x}{40} = - 2$

$\Leftrightarrow \frac{10 (x + 4)}{520} - \frac{13 x}{520} = - 2$

$\Leftrightarrow \frac{10 x + 40}{520} - \frac{13 x}{520} = - 2$

$\Leftrightarrow \frac{40 - 3 x}{520} = - 2$

Û 40 - 3x = (-2).520 = -1040

Û 3x = 40 + 1040 = 1080

Û x = 360 (TMĐK)

Vậy xưởng đó cần sản xuất 360 xe.

Câu 7:

Nhà bạn Bình có một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy bể 2 m, chiều rộng đáy bể là 1,5 m và chiều cao bể là 1,2 m. Ba bạn Bình đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,4 m. Hỏi thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Chiều cao của mực nước ở trong bể là:

1,2 - 0,4 = 0,8 (m)

Thể tích nước trong bể cá với chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 0,8 m là

2 . 1,5 . 0,8 = 2,4 (m³).

Vậy thể tích nước trong bể cá là 2,4 m³.

Câu 8:

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆FHB và ∆EHC đồng dạng. (ảnh 1)

a) Xét tam giác ∆FHB và ∆EHC có:

$\begin{matrix} \hat{F H B} = \hat{E H C} \\ \hat{H F B} = \hat{H E C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ F H B ∽ Δ E H C (g . g)$

Câu 9:

b) Chứng minh AF.AB = AE.AC..

Xem đáp án

b) Xét hai tam giác DAEB và DAFC có:

$\begin{matrix} \hat{E A B} = \hat{F A C} (\hat{A} c h u n g) \\ \hat{A E B} = \hat{À C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A E B ∽ Δ A F C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C} \Leftrightarrow A E . A C = A F . A B$ (đpcm)

Câu 10:

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh: A, H, D thẳng hàng.

Xem đáp án

c) +) Xét ∆ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra AH ^ BC (1)

+) Xét tam giác BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên suy ra

$I E = B I = I M = \frac{B M}{2}$

+) Xét tam giác IEM có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM tại I.

Suy ra $\hat{I E M} = \hat{I M E}$ (2)

+) Xét tam giác ABC có FE // BC suy ra $\hat{A E F} = \hat{A M B}$ (đồng vị) (3)

+) Ta có AF.AB = AE.AC

$\Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B}$

+) Xét hai tam giác AEF và ABC có:

$\begin{matrix} \hat{E A F} = \hat{B A C} (\hat{A} c h u n g) \\ \frac{A F}{A C} = \frac{A E}{A B} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A E F ∽ Δ A B C (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{A E F} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng) (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ .

+) Xét hai tam giác CED và CBA có:

$\begin{matrix} \hat{E C D} = \hat{B C A} (\hat{C} c h u n g) \\ \hat{C E D} = \hat{A B C} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E D ∽ Δ C B A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{C E}{C B} = \frac{C D}{C A} \Leftrightarrow \frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A}$

+) Xét hai tam giác CEB và CDA có:

$\begin{matrix} \frac{C E}{C D} = \frac{C B}{C A} (c m t) \\ \hat{E C B} = \hat{D C A} (\hat{C} c h u n g) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E B ∽ Δ C D A (c . g . c)$

Suy ra $\hat{C D A} = \hat{C E B}$ (hai góc tương ứng)

Nên $\hat{C D A} = 90 °$

Do đó $A D ⊥ B C$ (5)

Từ (1) và (5) nên suy ra A, H, D thẳng hàng (đpcm).