5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 5

Câu 1:

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.

a) ĐKXĐ: ${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \end{cases}$

Ta có: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$

$= [\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}] . \frac{2 - x}{x}$

$= [\frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{2 x}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)}] . \frac{- (x - 2)}{x}$

$= \frac{x + 2 + 2 x + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{- (x - 2)}{x}$

$= \frac{4 x}{x + 2} . \frac{- 1}{x} = \frac{- 4}{x + 2}$ .

Vậy $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1) = \frac{- 4}{x + 2}$ .

b) Ta có A = 1 hay $\frac{- 4}{x + 2} = 1$ .

Û x + 2 = − 4

Û x = − 6 (TMĐK).

Vậy để A =1 thì x = − 6.

Câu 2:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .

Xem đáp án

a) |x – 9| = 2x + 5

• Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.

Khi đó: x – 9 = 2x + 5

Û 2x – x = – 9 – 5

Û x = − 14 (loại).

• Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.

Khi đó: 9 – x = 2x + 5

Û 2x + x = 9 – 5

Û 3x = 4

$\Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{4}{3}}$ .

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$

$\Leftrightarrow \frac{2 (1 - 2 x)}{8} - \frac{16}{8} \leq \frac{1 - 5 x}{8} + \frac{8 x}{8}$

Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x

Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x

Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16

Û – 7x ≤ 15

$\Leftrightarrow x \geq \frac{- 15}{7}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {x | x \geq \frac{- 15}{7}}$ .

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \pm 3$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5

Û 5x – 3 = 3x + 5

Û 5x – 3x = 3 + 5

Û 2x = 8

Û x = 4 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

Câu 3:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xem đáp án

Gọi x (km/h) vận tốc của tàu khi nước yên lặng (x > 4).

Đổi: 8 giờ 20 phút = $\frac{25}{3}$ giờ.

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 (km/h).

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x − 4 (km/h).

Thời gian tàu đi xuôi dòng là: $\frac{80}{x + 4}$ (giờ).

Thời gian tàu đi ngược dòng là: $\frac{80}{x - 4}$ (giờ).

Vì thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút hay $\frac{25}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{80}{x + 4} + \frac{80}{x - 4} = \frac{25}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{16}{x + 4} + \frac{16}{x - 4} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{48 (x - 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} + \frac{48 (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} = \frac{5 (x + 4) (x - 4)}{3 (x + 4) (x - 4)}$

$\Rightarrow$ 48(x – 4) + 48(x + 4) = 5(x + 4)(x – 4)

Û 48(x – 4 + x + 4) = 5(x² – 16)

Û 96x = 5x² – 80

Û 5x² – 96x – 80 = 0

Û (x – 20)(5x + 4) = 0

Û x = 20 (TM) hoặc $x = \frac{- 4}{5}$ (loại)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h.

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Xem đáp án

Ta có ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay BF // AD.

Khi đó: $\hat{E D A} = \hat{E B F}$ ; $\hat{E A D} = \hat{E F B}$ (các cặp góc so le trong).

+ AB // CD hay AB//GD.

$\hat{D G E} = \hat{B A E}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆DEA và ∆BEF có:

$\hat{E D A} = \hat{E B F}$ (cmt).

$\hat{E A D} = \hat{E F B}$ (cmt).

Do đó ∆DEA ∆BEF (g.g).

Xét ∆DGE và ∆BAE có:

$\hat{D G E} = \hat{B A E}$ (cmt)

$\hat{D E G} = \hat{B E A}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆DGE ∆BAE (g.g).

Vậy ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: $\frac{E A}{E F} = \frac{D E}{B E}$ (1)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra:^{$\frac{D E}{B E} = \frac{E G}{E A}$} (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{E A}{E F} = \frac{E G}{E A}$ .

Do đó: EA² = EF . FG (đpcm).

c) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: $\frac{D A}{B F} = \frac{D E}{B E}$ (3)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra: $\frac{D E}{B E} = \frac{D G}{B A}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{D A}{B F} = \frac{D G}{B A}$ .

Do đó: BF . DG = AD . AB (không đổi).

Vậy BF . DG không đổi khi F thay đổi trên BC.

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm. (ảnh 1)

Xem đáp án

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25.

Suy ra: BC = 5 cm.

Ta có: S_xq = (AB +AC + BC) . BB’

= (3 + 4 + 5) . 7 = 84 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 84 cm².