Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) |x – 9| = 2x + 5;
b) ;
c) .
Giải bởi Vietjack
a) |x – 9| = 2x + 5
• Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.
Khi đó: x – 9 = 2x + 5
Û 2x – x = – 9 – 5
Û x = − 14 (loại).
• Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.
Khi đó: 9 – x = 2x + 5
Û 2x + x = 9 – 5
Û 3x = 4
(TMĐK).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
b)
Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x
Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x
Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16
Û – 7x ≤ 15
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
c)
ĐKXĐ:
Phương trình đã cho tương đương với:
Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5
Û 5x – 3 = 3x + 5
Û 5x – 3x = 3 + 5
Û 2x = 8
Û x = 4 (TMĐK).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) Chứng minh: ∆DEA 
∆BEF và ∆DGE ∆BAE.
b) Chứng minh: AE2 = EF . EG.
c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.
