8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 3

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} + 25) (x^{2} - \frac{9}{4}) = 0$ là:

A. ${\pm 5; \pm \frac{3}{2}}$ ;

B. ${- 25; \frac{9}{4}}$ ;

C. ${\pm \frac{3}{2}}$ ;

D. ${- 5; \frac{3}{2}}$ .

Xem đáp án

Ta có: $(x^{2} + 25) (x^{2} - \frac{9}{4}) = 0$

Û x² + 25 = 0 hoặc $x^{2} - \frac{9}{4} = 0$

$x^{2} - \frac{9}{4} = 0$ (vì x² + 25 > 0 $\forall x \in ℝ$ )

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{3}{2}$ .

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\pm \frac{3}{2}}$ .

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2:

Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

A. x ≤ 4

B. x ≥ 4;

C. x ≤ − 4;

D. x ≥ − 4.

Xem đáp án

Ta có: 12 – 3x ≤ 0

Û – 3x ≤ – 12

Û x ≥ 4.

Do đó, bất phương trình đã cho có nghiệm x ≥ 4.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 9$ .

A.

\frac{M N}{A B} = 9

B. $\frac{M N}{A B} = 3$ ;

C. $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{9}$ ;

D. $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Do ∆ABC đồng dạng với ∆MNP nên $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = {(\frac{A B}{M N})}^{2}$

Mà $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 9 \Rightarrow \frac{A B}{M N} = 3$ .

Do đó $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{3}$ .

Vậy chon đáp án D.

Câu 4:

Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:

a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó ................. thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …...… kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Xem đáp án

a) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Câu 5:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 8x + 6 = 3x + 41;

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$ ;

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

Xem đáp án

a) 8x + 6 = 3x + 41

Û 8x − 3x = 41 − 6

Û 5x = 35

Û x = 7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}.

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x (x + 2)}{x (x - 2)} = \frac{x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)}$

Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2

x² + 2x = x – 2 + 2

Û x² + x = 0

Û x(x + 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 1 = 0

Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}.

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (2 x + 2)}{6} \geq \frac{12}{6} + \frac{3 (x - 2)}{6}$

Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2)

Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6

Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x

Û 4x – 3x ≥ 6 – 4

Û x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.

Câu 6:

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (ĐK: x > 48).

Thời gian dự định đi quãng đường AB là $\frac{x}{48}$ (giờ).

Sau khi đi được 1 giờ, quãng đường còn lại ô tô phải đi là: x – 48 (km).

Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là: $\frac{x - 48}{54}$ (giờ).

Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình:

$\frac{x - 48}{54} + 1 + \frac{1}{6} = \frac{x}{48}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 48}{54} + \frac{7}{6} = \frac{x}{48}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{48} - \frac{x - 48}{54} = \frac{7}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{9 x}{432} - \frac{8 (x - 48)}{432} = \frac{504}{432}$

Û 9x – 8(x – 48) = 504

Û 9x – 8x + 384 = 504

Û x = 504 – 384

Û x = 120 (TMĐK).

Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.

Câu 7:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.

a) Chứng minh: OA . OD = OB . OC.

b) Cho AB = 5 cm, CD = 10 cm và OC = 6 cm. Hãy tính OA, OE.

c) Chứng minh rằng: $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}$ .

Xem đáp án

a) Ta có AB // CD, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$ .

Do đó: OA . OD = OB . OC (đpcm).

b) Từ câu a suy ra: $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} = \frac{A B}{C D}$

$\Leftrightarrow \frac{O A}{6} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow O A = \frac{6}{2} = 3$ (cm).

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Ta-let:

$\frac{A E}{A C} = \frac{A O}{A C} = \frac{E O}{D C}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{3 + 6} = \frac{E O}{10}$

$\Leftrightarrow E O = \frac{3 . 10}{9} = \frac{10}{3}$ (cm).

Vậy OA = 3 cm, $E O = \frac{10}{3}$ cm.

c) Do OE // AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{O E}{A B} = \frac{D E}{D A}$ (1)

Do OE // CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{O E}{D C} = \frac{A E}{D A}$ (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: $\frac{O E}{A B} + \frac{O E}{D C} = \frac{D E}{D A} + \frac{A E}{D A} = 1$ .

Suy ra $O E (\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}) = 1$ hay $\frac{1}{O E} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}$ (*)

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{1}{O G} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{D C}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}$ (đpcm).

Câu 8:

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. (ảnh 1)

Xem đáp án

Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm nên ∆ABC vuông tại B.

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ (cm).

Diện tích xung quanh của lăng trụ là:

(5 + 12 + 13) . 8 = 240 (cm²).

Diện tích một đáy của lăng trụ là:

$\frac{1}{2} . 5 . 12 = 30$ (cm²).

Thể tích của lăng trụ là:

30 . 8 = 240 (cm³).

Vậy hình lăng trụ có diện tích xung quanh là 240 cm² và có thể tích là 240 cm³.