5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 4

Câu 1:

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ và $B = \frac{- 10}{x - 4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

$A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ ;

$B = \frac{- 10}{x - 4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) $A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x}$ (với x ≠ − 5, x ≠ − 1)

$= \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{1 + x}$

$= \frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 1) (x + 5)} + \frac{- 5 x - 1}{(x + 1) (x + 5)} - \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 5)}$

$= \frac{x^{2} + 3 x + 2 - 5 x - 1 - x - 5}{(x + 1) (x + 5)}$

$= \frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x + 1) (x + 5)} = \frac{(x + 1) (x - 4)}{(x + 1) (x + 5)} = \frac{x - 4}{x + 5}$ .

Vậy $A = \frac{x + 2}{x + 5} + \frac{- 5 x - 1}{x^{2} + 6 x + 5} - \frac{1}{1 + x} = \frac{x - 4}{x + 5}$ .

b) Thay x = 2 (TMĐK) vào biểu thức B, ta có:

$B = \frac{- 10}{x - 4} = \frac{- 10}{2 - 4} = \frac{- 10}{- 2} = 5$ .

Vậy tại x = 2, giá trị của biểu thức B bằng 5.

c) Ta có: $P = A . B = \frac{x - 4}{x + 5} . \frac{- 10}{x - 4} = \frac{- 10}{x + 5}$ .

Để biểu thức P nhận giá trị nguyên hay $\frac{- 10}{x + 5} \in ℤ$ thì:

x + 5 ∈ Ư(10) = {± 1; ± 2; ± 5; ± 10}.

Ta có bảng sau:

x + 5

− 10

− 5

−2

−1

1

2

5

10

x

− 15 (TM)

− 10 (TM)

− 7 (TM)

− 6 (TM)

− 4 (TM)

− 3 (TM)

0

(TM)

5

(TM)

Vậy với $x \in {- 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3; 0; 5}$ thì biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 2:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$ ;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$ .

Xem đáp án

a) $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{2 - x} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ 2 - x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{5}{(x - 1) (x - 2)}$

$\Rightarrow$ x – 2 + 2(x – 1) = 5

Û x – 2 + 2x – 2 = 5

Û 3x – 4 = 5

Û 3x = 9

Û x = 3 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.

b) |x – 3| = 9 – 2x

• Với x ≥ 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 9 – 2x

Û x + 2x = 9 + 3

Û 3x = 12

Û x = 4 (TMĐK).

• Với x < 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

Û x – 3 = 2x – 9

Û 2x – x = 9 – 3

Û x = 6 (không TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

c) $\frac{x - 5}{5} \leq \frac{x - 7}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{3 (x - 5)}{15} \leq \frac{5 (x - 7)}{15}$

Û 3(x – 5) ≤ 5(x – 7)

Û 3x – 15 ≤ 5x – 35

Û 3x – 5x ≤ 15 – 35

Û – 2x ≤ – 20

Û x ≥ 10.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x ≥ 10}.

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Xem đáp án

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân) (x nguyên dương).

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $\frac{4}{3} x$ (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3} x + 80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$\frac{x + 40}{8} = \frac{\frac{4}{3} x + 80}{11}$

$\Leftrightarrow 11 (x + 40) = 8 (\frac{4}{3} x + 80)$

$\Leftrightarrow 11 x - \frac{32}{3} x = 640 - 440$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} x = 200$

Û x = 600 (TMĐK).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3} . 600 + 80 = 880$ (công nhân).

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{C D}{D E}$ .

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Xem đáp án

a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

$\hat{C E D} = \hat{C A B} = 90^{o}$ (vì $A C ⊥ D E$ )

$\hat{C}$ chung

Do đó ∆CED ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED ∆CAB (cmt) nên $\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{B C}$ .

Khi đó: $\frac{D E}{9} = \frac{C D}{15} \Rightarrow \frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

Vậy $\frac{C D}{D E} = \frac{5}{3}$ .

c) Vì AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C}$ .

Khi đó $\frac{B D}{C D} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \Rightarrow B D = \frac{45}{7}$ .

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . 9 . 12 = 54$ (cm²).

Mặt khác: $\frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{B D}{B C} = \frac{3}{7}$

$\Rightarrow S_{A B D} = \frac{3}{7} S_{A B C} = \frac{3}{7} . 54 = \frac{162}{7}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là $\frac{162}{7}$ cm².

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm. (ảnh 1)

Xem đáp án

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = 5 . 4 . 3 = 60 (cm³).

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là 60 cm³.