Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) ;
b) |x – 3| = 9 – 2x;
c) .
Giải bởi Vietjack
a)
ĐKXĐ:
Phương trình đã cho tương đương:
x – 2 + 2(x – 1) = 5
Û x – 2 + 2x – 2 = 5
Û 3x – 4 = 5
Û 3x = 9
Û x = 3 (TMĐK).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.
b) |x – 3| = 9 – 2x
• Với x ≥ 3, ta có:
|x – 3| = 9 – 2x
Û x – 3 = 9 – 2x
Û x + 2x = 9 + 3
Û 3x = 12
Û x = 4 (TMĐK).
• Với x < 3, ta có:
|x – 3| = 9 – 2x
Û x – 3 = 2x – 9
Û 2x – x = 9 – 3
Û x = 6 (không TMĐK).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.
c)
Û 3(x – 5) ≤ 5(x – 7)
Û 3x – 15 ≤ 5x – 35
Û 3x – 5x ≤ 15 – 35
Û – 2x ≤ – 20
Û x ≥ 10.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x ≥ 10}.
Cho hai biểu thức:
và với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.
a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.
b) Tính .
c) Tính diện tích tam giác ABD.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.
