10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 16

Câu 1:

1. Giải các phương trình

a) 7x - 10 = 4x + 11

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

1.

a) 7x - 10 = 4x + 11

Û 7x - 4x = 10 + 11

Û 3x = 21 Û x = 7

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {7}.

Câu 2:

Giải các phương trình

b) $\frac{4}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án

b) $\frac{4}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} = \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x + 2 \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq - 2 \\ x \neq 2 \end{matrix}$

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$\frac{4}{x + 2} + \frac{3}{x - 2} = \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{4 (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{4 x - 8}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{3 x + 6}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{4 x - 8 + 3 x + 6}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{7 x - 2}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 2)}$

Þ 7x -2 = x + 1

Û 7x - x = 2 + 1

Û 6x = 3 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{1}{2}\} .$

Câu 3:

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 6x – 2 ≥ 0

Xem đáp án

2. Ta có: 6x – 2 ≥ 0

6x ≥ 2

$\Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm bất của phương trình là $S = \{x | x \geq \frac{1}{3}\}$ .

Khi đó biếu diễn của tập nghiệm trên trục số là:

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 6x – 2 ≥ 0 (ảnh 1)

Câu 4:

Cho mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật là 20 m?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn có độ dài (x > 0)

Chiều dài của mảnh vườn là: x + 4 (m).

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 20 m nên ta có phương trình:

2[x + (x + 4)] = 20

Û 2(2x + 4) = 20

Û 2x + 4 = 10

Û 2x = 6

Û x = 3 (TMĐK)

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là 3 m

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là: 3 + 4 = 7 (m)

Diện tích của mảnh vườn là: 3.7 = 21 (m²).

Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là 21 m².

Câu 5:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ đài quãng đường AB (x > 0)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 24 km/h mất $\frac{x}{40} h$

Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h mất $\frac{x}{30} h$ .

Đổi: 45 phút = $\frac{45}{60}$ giờ = $\frac{3}{4}$ giờ.

Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút tức là $\frac{3}{4}$ giờ nên ta có phương trình

$\frac{x}{30} - \frac{x}{40} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{4 x}{120} - \frac{3 x}{120} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{120} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x = \frac{120.3}{4} = 90$ (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km.

Câu 6:

Nhân dịp Quốc tế phụ nữ 20 tháng 10, siêu thị đồng loạt giảm giá 10%. Mẹ bạn Lan đã đến mua 1 Tivi. Khi thanh toán, mẹ bạn Lan là khách hàng VIP nên được giảm thêm 10% sau khi đã giảm lần 1 thì giá Tivi còn 15 390 000 đồng. Hỏi giá Tivi ban đầu là bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giá Tivi ban đầu là x (đồng)

Nhân dịp Quốc tế phụ nữ 20 tháng 10, siêu thị đồng loạt giảm giá 10% nên sau khi giảm giá lần thứ nhất, mẹ Lna cần trả là:

x.(100% - 10%) = x.90% = 0,9x (đồng)

Vì mẹ bạn Lan là khách hàng VIP nên được giảm thêm 10% sau khi đã giảm lần 1 thì giá Tivi còn:

0,9x(100% - 10%) = 0,9x.90% = 0,81x (đồng)

Khi đó mẹ Lan cần trả 15 390 000 đồng nên ta có phương trình:

0,81x = 15 390 000

Û x = 15 390 000 : 0,81

Û x = 19 000 000 (TMĐK)

Vậy giá Tivi ban đầu là 19 000 000 đồng.

Câu 7:

Để đo chiều rộng của dòng sông người ta dùng thước và giác kế ngang xác định được các điểm như hình vẽ. Tính chiều rộng dòng sông.

Để đo chiều rộng của dòng sông người ta dùng thước và giác kế ngang xác định được các điểm như hình vẽ. (ảnh 1)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: AB ^ AE và DE ^ AE nên suy ra AB // DE

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét với AB // DE ta có:

$\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{C E} \Leftrightarrow A B = \frac{A C . D E}{C E}$

$\Leftrightarrow A B = \frac{120.2}{3} = 80 (m)$

Vậy chiều rộng của sông là 80 m.

Câu 8:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: DABK ᔕ DCBF

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABK ᔕ tam giác CBF (ảnh 1)

a) Xét DABK và DCBF có:

$\begin{matrix} \hat{A B K} = \hat{C B F} (\hat{B} c h u n g) \\ \hat{A K B} = \hat{C F B} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A B K ∽ Δ C B F (g . g)$

Câu 9:

b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC

Xem đáp án

b) Xét hai tam giác DAEB và DAFC có:

$\begin{matrix} \hat{E A B} = \hat{F A C} (\hat{A} c h u n g) \\ \hat{A E B} = \hat{À C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A E B ∽ Δ A F C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A E}{A F} = \frac{A B}{A C} \Leftrightarrow A E . A C = A F . A B$ (đpcm)

Câu 10:

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI.

Xem đáp án

c)

+) Xét tam giác BFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên

$F O = \frac{B C}{2}$ (1)

+) Xét tam giác BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC

$E O = \frac{B C}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra FO = EO (5)

+) Xét tam giác AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên

$E I = \frac{A H}{2}$ (3)

+) Xét tam giác AFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên

$F I = \frac{A H}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra FI = EI (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF

Khi đó OI ^ EF Þ OI ^ DN.

Do đó DN là đường cao của ∆DOI.

Xét ∆DOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK.

Do đó N là trực tâm của tam giác DOI.

Vậy ON ^ DI (đpcm).