11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 23

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

a) 17x - 6 = 9

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) 17x - 6 = 9

Û 17x = 9 + 6

Û 17x = 9 + 6 = 15

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{15}{17}\} .$

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

b) (x + 6)(3x - 4) = 0

Xem đáp án

b) (x + 6)(3x - 4) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 6 = 0 \\ 3 x - 4 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 6 \\ x = \frac{3}{4} \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 6; \frac{3}{4}\} .$

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

c) $\frac{5 x - 3}{4} = \frac{x + 7}{6} = \frac{2 x}{3}$

Xem đáp án

c) $\frac{5 x - 3}{4} - \frac{x + 7}{6} = \frac{2 x}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{3 (5 x - 3)}{12} - \frac{2 (x + 7)}{12} = \frac{4.2 x}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{15 x - 9}{12} - \frac{2 x + 14}{12} = \frac{8 x}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{13 x - 23}{12} = \frac{8 x}{12}$

Û 13x - 23 = 8x

Û 13x - 8x = 23

Û 5x = 23

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{23}{5}\} .$

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

d) 9x(x + 7) - 6x(x + 7) = 0

Xem đáp án

d) 9x²(x + 7) - 6x(x + 7) = 0

Û 3x(x + 7)(3x - 2) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x + 7 = 0 \\ 3 x - 2 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 7 \\ x = \frac{2}{3} \end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 7; 0; \frac{2}{3}\} .$

Câu 5:

Giải bất phương trình:

7x - 5 > 2x + 6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

7x - 5 > 2x + 6

Û 7x - 2x > 6 + 5

Û 5x > 11

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \{x | x > \frac{11}{5}\} .$

Câu 6:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm 29 m². Tính kích thước ban đầu của khu vườn hình chữ nhật.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là chiều rộng ban đầu của khu vườn (x > 5)

Chiều dài của khu vườn lớn hơn chiều rộng 4 m nên chiều dài mảnh vườn là x + 4 (m)

Vậy diện tích ban đầu của khu vườn là x(x + 4) (m²)

Nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì chiều dài của hình chữ nhật là x + 11 (m) và chiều rộng là x - 5 (m)

Khi đó, diện tích của khu vườn là (x + 11)(x - 5) (m²)

Mà sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng, diện tích khu vườn giảm 29 m² nên ta có phương trình

x(x + 4) - (x + 11)(x - 5) = 29

Û x² + 4x - x² - 11x + 5x + 55 = 29

Û 2x = 55 - 29 = 26

Û x = 13 (TMĐK)

Khi đó khu vườn có chiều rộng ban đầu là 13 m.

Chiều dài ban đầu khu vườn hình chữ nhật là:

13 + 4 = 17 (m).

Vậy ban đầu khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 13 m, chiều rộng là 17 m.

Câu 7:

Cửa hàng đồng giá 50 000 đồng một món có chương trình giảm giá 10% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 3 món trở lên thì từ món thứ 3 trở đi khách hàng chỉ phải trả 70% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) Vì cửa hàng đang có chương trình giảm giá với mỗi sản phẩm 10% nên suy ra với mỗi sản phẩm, khách hàng chỉ phải trả 100% ‒ 10% = 90% số tiền mỗi sản phẩm, tức là: 90%.50 000 (đồng)

Và vì người này mua nhiều hơn số sản phẩm nên từ sản phẩm thứ 3 trở đi người đó chỉ phải trả 70% giá đang bán, tức là 90%.50 000 (đồng)

Vậy với 8 món hàng, số tiền một khách hàng phải trả là

90%.50 000.2 + 90%.50 000.(8 ‒ 2)

= 50 000.0,9.2 + 50 000.0,7.6

= 90 000 + 210 000 = 300 000 (đồng)

Câu 8:

b) Nếu có khách hàng đã trả 475 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu

món hàng?

Xem đáp án

b) Số món hàng đã mua nếu khách hàng đã trả 475000 đồng là

Với 300000 đồng, khách hàng đã mua 8 món hàng vậy với số tiền 475000 > 300000 thì khách hàng mua thêm được:

(475000 – 300000) : (50000.70%)

= 175000 : (50000.0,7)

= 175000 : 35000 = 5 (món)

Vậy người đó đã mua 5 + 8 = 13 món hàng.

Câu 9:

Cho DABC có ba góc nhọn (AB < AC) có ba đường cao AE, BD, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: DABD đồng dạng với DACF.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có ba đường cao AE, BD, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACF. (ảnh 1)

H là giao của 3 đường cao AE, BD, CF nên H là trực tâm của tam giác ABC

a) Xét hai tam giác DABD và DACF có:

$\begin{matrix} \hat{B A D} = \hat{C A F} (\hat{A} c h u n g) \\ \hat{A D B} = \hat{A F C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A C F (g . g)$

Câu 10:

b) Chứng minh: DADF đồng dạng với DABC.

Xem đáp án

b) Ta có: DABD ᔕ DACF (cmt) nên suy ra

$\Rightarrow \frac{A D}{A F} = \frac{A B}{A C} \Leftrightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A F}{A C}$

Xét hai tam giác DABC và DADF có:

$\begin{matrix} \hat{B A C} = \hat{D A F} (\hat{A} c h u n g) \\ \frac{A D}{A B} = \frac{A F}{A C} (c m t) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ A B C ∽ Δ A D F (c . g . c)$

Câu 11:

c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC² và $\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F} = 1.$

Xem đáp án

c) +) Xét hai tam giác DBEH và DBDC có:

$\begin{matrix} \hat{E B H} = \hat{D B C} (\hat{B} c h u n g) \\ \hat{B E H} = \hat{B D C} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ B E H ∽ Δ B D C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B E}{B D} = \frac{B H}{B C} \Leftrightarrow B H . B D = B E . B C$ (1)

+) Xét hai tam giác DCEH và DCFB có:

$\begin{matrix} \hat{E C H} = \hat{F C B} (\hat{C} c h u n g) \\ \hat{C E H} = \hat{C F B} (= 90 °) \end{matrix}\} \Rightarrow Δ C E H ∽ Δ C F B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{C E}{C F} = \frac{C H}{C B} \Leftrightarrow C H . C F = C E . C B$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

BH.BD + CH.CF = BE.BC + CE.BC

= BC(BE + CE) = BC.BC = BC² (đpcm)

+) Ta có:

$\frac{H E}{A E} + \frac{H D}{B D} + \frac{H F}{C F}$

$= \frac{\frac{1}{2} . H E . B C}{\frac{1}{2} A E . B C} + \frac{\frac{1}{2} . H D . A C}{\frac{1}{2} . B D . A C} + \frac{\frac{1}{2} . H F . A B}{\frac{1}{2} . C F . A B}$

$= \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A C}}{S_{B A C}} + \frac{S_{H A B}}{S_{C A B}}$

$= \frac{S_{H B C} + S_{H A C} + S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$ (đpcm).