Ông Tư có mảnh vườn trồng xoài hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích tăng thêm 350 m2.
a) Tính diện tích của mảnh vườn nhà ông Tư.
b) Theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên. Năm vừa qua Ông Tư hoạch xoài và bán 80 % số xoài trong vườn cho lái buôn được 20.000.000 đồng với giá 40.000 đồng/ 1 kg. Phần còn lại ông để ăn và cho bà con hàng xóm. Hỏi vườn xoài của ông thu được tất cả bao nhiêu kilogam và đã đạt được năng suất như ông mong muốn chưa?
Giải bởi Vietjack
a) Gọi x (m, x > 0) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư.
Vì chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là x – 20 (m, x > 20).
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là x(x – 20) m2.
Khi tăng chiều rộng lên 10 m thì chiều rộng mới là x – 20 + 10 = x – 10 (m)
Khi chiều dài giảm đi 5 m thì chiều dài mới là x – 5 (m).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thay đổi chiều rộng và chiều dài là
(x – 10).(x – 5) (m2).
Mặc khác diện tích mảnh vườn hình chữ nhật sau thay đổi chiều rộng và chiều dài tăng thêm 350 m2 nên ta có phương trình sau:
(x – 10).(x – 5) – x(x – 20) = 350
Û x2 – 5x – 10x + 50 – x2 + 20x = 350
Û x2 – x2 – 5x – 10x + 20x + 50 – 350 = 0
Û 5x – 300 = 0
Û x = 300 : 5
Û x = 60 (thõa mãn điều kiện)
Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60 m.
Suy ra, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn nhà ông Tư là 60 – 20 = 40 m.
Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật nhà ông Tư là 60.40 = 2400 m2.
b) Gọi y (kg, y > 0) là số kilogam xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa qua.
Theo đề ông Tư bán 80 % số xoài đã thu hoạch nên số kiogam xoài ông Tư đã bán là y.80% = 0,8y (kg).
Mỗi cân xoài ông Tư bán cho lái buôn với giá 40 000 đồng và được 20 000 000 đồng nên ta có phương trình:
0,8y.40 000 = 20 000 000
Û 32 000.y = 20 000 000
Û y = 20 000 000 : 32 000
Û y = 625 (thõa mãn điều kiện)
Sản lượng xoài mà ông Tư thu hoạch được trong năm vừa rồi là 625 kg.
Vì theo tính toán của ông Tư, vườn xoài của ông nếu đạt năng suất thì phải thu hoạch được ít nhất 700 kg trở lên nhưng chỉ thu hoạch được 625 kg nên chưa đạt được năng suất như ông mong muốn.
Nhà bạn An có một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước như sau: chiều dài đáy bể là 1,5 m; chiều rộng đáy bể là 1,2 m và chiều cao của bể là 0,9 m. Ba bạn An đổ nước vào bể cá sao cho khoảng cách từ mặt nước đến miệng bể cá là 0,2 m. Hỏi ba bạn An đã đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá?
(Biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = S.h, trong đó:
S là điện tích đáy; h là chiều cao).
Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), vẽ các đường cao BD và CE.
a) Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆ACE;
b) Chứng minh ;
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của (K Î BC). Chứng minh KB.AC = KC.AB.
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3(x – 5) < x + 7;
b) .
