IMG-LOGO

Câu hỏi:

28/06/2024 99

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=1zz  có phần thực bằng 112 . Xét các số phức z1, z2 Î S thỏa mãn |z1 - z2| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z1 - 10|2 - |z2 - 10|2 bằng


A. -192;



B. -120;


Đáp án chính xác

C. -256;

D. -60.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi

Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0

w=1zz=1a2+b2abi

=a2+b2a+bia2+b2abia2+b2a+bi

=a2+b2a+bia2+b2a2+b2

w có phần thực là 112  nên suy ra

a2+b2aa2+b2a2+b2=112

a2+b2aa2+b22aa2+b2+a2+b2=112

a2+b2a2a2+b22aa2+b2=112

a2+b2aa2+b2a2+b2a=16

1a2+b2=16a2+b2=36

Xét các số phức z1, z2 Î S thỏa mãn |z1 - z2| = 6 nên suy ra

Þ (a1 - a2)2 + (b1 - b2)2 = 36

a1a2=36b1b22

Ta có:

P = |z1 - 10|2 - |z2 - 10|2

= (a1 - 10)2 + b12 - (a2 - 10)2 - b22

= a12 - a22 - 20(a1 - a2) + b12 - b22

= - 20(a1 - a2)

Þ P ³ - 20|a1 - a2|

P2036b1b22

Để P đạt GTNN thì 36b1b22  đạt GTLN nên suy ra b1 = b2

Vậy GTNN của P là P=2036=120.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số AMBM  bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 141

Câu 2:

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z11+izz1z¯=i

. Tổng T = a2 + b2 bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 3:

Nếu 13fxdx=2  thì 133fx2xdx  bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 107

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + z2 = 9 có bán kính bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 5:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = 0. Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 6:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52  là: 

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 7:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z + 3 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 8:

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 - 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z0

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Xem đáp án » 14/10/2022 92

Câu 10:

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Câu 11:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f '(x) như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 12:

Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính P = z12 + z22+ z1z2.

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Qm): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 14:

Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; -3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần ảo của z bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 82

Câu 15:

Nếu fxdx=1x2+lnx+C  thì f (x) là

Xem đáp án » 14/10/2022 82

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »