Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: ∆1: và ∆2: . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương (h; k; 1). Giá trị h – k bằng
A. 0;
B. 4;
C. 6;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Giả sử H(3 + 2t; t; 1 + t) ∈ ∆1 và K(1 + t'; 2 + 2t'; t') ∈ ∆2
Ta có: = (t' – 2t – 2; 2t' – t + 2; t' – t – 1)
Đường thẳng d: có vectơ chỉ phương là = (1; 1; −2)
Vì d ^ ∆ nên ^ Þ . = 0
Û t' – 2t – 2 + 2t' – t + 2 – 2(t' – t – 1) = 0
Û t' – t + 2 = 0 Û t' = t – 2
Nên = (−t – 4; t – 2; −3)
Þ HK2 = (t + 4)2 + (t – 2)2 + 9
Û HK2 = 2t2 + 4t + 29 = 2(t + 1)2 + 27 ≥ 27 ∀ t
Þ HKmin = Û t = −1 .
Khi đó = (−3; −3; −3) song song với vectơ (1; 1; 1)
Suy ra đường thẳng ∆ nhận (1; 1; 1) là một vectơ chỉ phương nên h = k = 1
Vậy h – k = 1 – 1 = 0
Vậy h – k = 0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Biết rằng = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là
Cho các số phức z1 = 3 + 2i; z2 = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z1, z2 là
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − |i + (z + )i2023 = 1?
