Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 7m - 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z1; z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
A. 4;
B. 5;
C. 6;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z1; z2 thỏa mãn |z1| = |z2| thì xét
z2 - 2mz + 7m - 6 = 0 (1)
Ta có: D' = m2 - 7m + 6 = (m - 1)(m - 6)
+) TH1: D' > 0 Þ (m - 1)(m - 6) > 0 Þ m < 1 hoặc m > 6
Thì phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt z1; z2
Vậy |z1| = |z2| Û z12 = z22
Û (z1 − z2)(z1 + z2) = 0
Do z1; z2 là hai nghiệm phân biệt nên suy ra
Þ (z1 + z2) = 0
Theo Vi-ét: z1 + z2 = 2m = 0 Û m = 0 (thỏa mãn)
Vậy TH1 có 1 giá trị của m
+) TH2: D' < 0 Þ (m - 1)(m - 6) < 0 Þ 1 < m < 6
Thì phương trình (1) có hai nghiệm phức phân biệt z1; z2
Với
Và
Þ |z1| = |z2| luôn đúng với mọi m Î (1; 6)
Vậy TH2 có 4 giá trị của m
Vậy tất cả có 5 giá trị của m thỏa mãn.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 2) và B(-1; 2; -2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4z - 11 = 0 có bán kính bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường thẳng là
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + y - 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -2) và B(5; -4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)2 + y2 + (z - 2)2 = 4 có bán kính bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M(1; 2; -2) là
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng · Phương trình của đường thẳng song song với d1, cắt d2 và cắt trục Oz là
