IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 132

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo BD:x21=y21=z+32 , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:


A. S = -2;



B. S = 2;


Đáp án chính xác

C. S = 6;

D. S = -6.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Ta có:

+) BD:x21=y21=z+32

x=2+t    y=2t    z=32t

+) Đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0

Þ a + 2b + c - 4 = 0 (1)

+) uBD=1;1;2

Mặt phẳng (Q) vuông góc với BD nhận véc-tơ chỉ phương của đường thẳng BD làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua A(-1; 4; 1) có phương trình

(Q): (x + 1) - (y - 4) - 2.(z - 1) = 0

Û x - y - 2z + 7 = 0

M là giao của mặt phẳng (Q) và đường thẳng BD nên ta có M(2 + m; 2 - m; -3 - 2m) Î (Q)

Þ (2 + m) - (2 - m) - 2.(-3 - 2m) + 7 = 0

Û 2 + m - 2 + m + 6 + 4m + 7 = 0

Û 6m + 13 = 0

m=136M16;256;43

Kẻ CN ^ BD. Dễ dàng chứng minh được AM=NC

56;16;13=axN;byN;czN

Na56;b16;c13

Mà điểm N Î BD nên suy ra

a56=2+t    b16=2t    c13=32ta=176+t   b=136t   c=832t(2)

Thay (2) vào (1) ta được

176+t+2.136t+832t4=0

3t12=0t=16 (3)

Lại tiếp tục thay (3) vào (2) ta được

a=176+t=176+16=3​​     b=136t=13616=2     c=832t=8313=3

Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

S = 3 + 2 - 3 = 2.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u=m;2;m+1  v=3;2m4;6. Tìm tham số m để hai vectơ đã cho cùng phương.

Xem đáp án » 14/10/2022 111

Câu 2:

Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:

Xem đáp án » 14/10/2022 107

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số y = 2x là:

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để P=MA+MB  đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 14/10/2022 83

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng d:x12=y1=z2.  Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

Xem đáp án » 14/10/2022 82

Câu 6:

Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 7i)(-1 + 3i) là:

Xem đáp án » 14/10/2022 81

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ  a=1;2;3,b=2;1;1,c=3;1;0.Tìm tọa độ của vectơ u=3a+2bc

Xem đáp án » 14/10/2022 80

Câu 8:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x3 + 1) = x + 1. Tính I=19fxdx

Xem đáp án » 14/10/2022 78

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD là:

Xem đáp án » 14/10/2022 76

Câu 10:

Tính tích phân I=13x12022dx  ta được kết quả nào sau đây:

Xem đáp án » 14/10/2022 75

Câu 11:

Cho số phức z1 = 1 + 3iz2 = -3 + 2i. Môđun của số phức w = z1 + 2z2 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 75

Câu 12:

Biết hàm số f (x) có đạo hàm f'x  liên tục trên ℝ 02x2f'xdx=7,f0=1.  Tính I=02fxdx.

Xem đáp án » 14/10/2022 72

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 1), B(2; 1; 0) và C(1; -1; 2). Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là:

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 14:

Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1=4ii1,z2=1i1+2i,z3=2i3.  Khi đó tam giác ABC là:

Xem đáp án » 14/10/2022 71

Câu 15:

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)2022 ta được kết quả nào sau đây:

Xem đáp án » 14/10/2022 70

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »