Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0.
A. H(3; 2; 1);
B. H(1; -2; 0);
C. H(-3; 2; 4);
Đáp án đúng là: A
(P): x - y + 2z - 3 = 0 (1)
Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là .
Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nhận làm véc-tơ chỉ phương và đi qua điểm M(2; 3; -1) là
(2)
H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -1) trên mặt phẳng (P) nên H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) nên ta có:
Thay (2) vào (1) suy ra:
(2 + t) - (3 - t) + 2(-1 + 2t) - 3 = 0
Û 6t - 6 = 0 Û t = 1
Thay t = 1 vào (2) nên suy ra H(3; 2; 1).
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 3 + 4i| = 2. Tính mô đun lớn nhất của số phức z.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi , Ox, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox.
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 5 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua A(3; -2; 4) và vuông góc mp (P) là
Cho số phức z = a + bi. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Trong không gian Oxyz, bán kính R của mặt cầu (S): (x - 1)2 + y2 +(z + 3)2 = 4