Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm và đường cao AH = 12cm. Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.
a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH
b) Tính độ dài BC
c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB
d) Tính MN
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b) Ta có :
Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c) Theo chứng minh trên ta có:
Chứng minh tương tự ta có :
ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)
Xét ΔAMN và ΔACB có :
∠A chung
AN.AC = AM.AB
⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)
d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB
Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)
Cho ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’. Biết
và hiệu số chu vi của ΔA’B’C’và chu vi của ΔABC là 30. Phát biểu nào đúng
Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?
Cho các đoạn thẳng AB=8cm ;CD = 6cm ; MN = 12mm. PQ = x. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ
