Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z − 6 = 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?
A. Q (1; 2; 1).
B. P (3; 2; 0).
C. M (1; 2; 3).
Đáp án đúng là D
+) Thay tọa độ điểm Q(1; 2; 1) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔1+ 2.2 + 3.1 − 6 = 0
⇔ 2 = 0 (vô lí)
Vậy nên điểm Q(1; 2; 1) không thuộc mặt phẳng (P).
+) Thay tọa độ điểm P (3; 2; 0) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔3+ 2.2 + 3.0 − 6 = 0
⇔ 1 = 0 (vô lí)
Vậy nên điểm P (1; 2; 3) không thuộc mặt phẳng (P).
+) Thay tọa độ điểm P (1; 2; 3) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔1 + 2.2 + 3.3 − 6 = 0
⇔ 8 = 0 (vô lí)
Vậy nên điểm P (1; 2; 3) không thuộc mặt phẳng (P).
+) Thay tọa độ điểm N (1; 1; 1) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔1+ 2.1 + 3.1 − 6 = 0
⇔ 0 = 0 (luôn đúng)
Vậy nên điểm N (1; 1; 1) thuộc mặt phẳng (P).
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2( − 3) + 1 − 4i là một đường tròn có bán kính bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức = 2 + . Tọa độ của điểm M là:
Cho mặt cầu có diện tích bằng 32πa2. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?
Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5), B (2; 0; l), C (0; 9; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22x+4 − .m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:
Cho bất phương trình log7(x2 +2x + 2) + 1 > log7(x2 + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?
Xét các số phức z thỏa mãn |z2 – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 + 2i| bằng
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x3 – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f ( ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?