Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Gọi Sn = 2 + 5 + 8 + … + (3n − 1)
Với n = 1 ta có: S1 = 2 , ta loại được các đáp án B, C và D.
Ta chứng minh:
đúng với mọi số nguyên dương nn bằng phương pháp quy nạp toán học.
Giả sử (*) đúng đến n = k (k ≥ 1), tức là
Ta cần chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh
Sk+1 = 2 + 5 + 8 + … + (3(k + 1) − 1)
Ta có:
Sk+1 = 2 + 5 + 8 + … + (3(k + 1) − 1)
= 2 + 5 + 8 + … + (3k − 1) + (3k + 2)
Do đó (*) đúng đến n = k + 1 .
Vậy đúng với mọi số nguyên dương n.
Đáp án cần chọn là: A
Cho dãy số (un), biết ,với . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
Kí hiệu k! = k(k − 1)...2.1, ∀k∈N∗. Với n∈N*, đặt Sn = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho dãy số (un), biết . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
Cho hai dãy số (xn) với và (yn) với yn = n + sin2(n + 1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho dãy số (xn) xác định bởi x1 = 5 và . Số hạng tổng quát của dãy số (xn) là:
Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
a) k ∈ Q
b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.
Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) là:
