Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] sao cho đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 – mx2 + (m + 9)x + 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3?
A. 13.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: D = ℝ.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x;y) là: k = y' = x2 – 2mx + m + 9.
Theo đề bài, ta có: k = 3
Û x2 – 2mx + m + 9 = 3
Û x2 – 2mx + m + 6 = 0 (1)
Đồ thị hàm số có đúng 2 tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3
Û phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Û ∆' = (−m)2 – (m + 6) = m2 – m – 6 > 0
Û \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 3}\\{m < - 2}\end{array}} \right.\).
Vì m Î [−10;10] và m nguyên nên m Î [−10;-3] È [4;10].
Vậy có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A’BC).
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5x - 10}}{{{x^2} + x - 6}}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cũng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) < 0 là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = \(\frac{1}{2}\)AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là SA = \(2\sqrt 2 a.\)
Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).
