Cho hình bên là tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Trong hình bên có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau. Hãy chỉ ra các cặp đồng dạng và theo các đỉnh tương ứng.
b) Cho biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tinh độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
a) Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.
b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = CA2 + AB2 ⇒ BC2 = 122 + 52 = 132 ⇔ BC = 13( cm )
Vì SABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC
Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 ( cm )
Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13( cm )
Do đó: CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13( cm )
Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.
