Cho biết limx→121+ax2−bx−24x3−3x+1=c , với c là một số nguyên và a,b∈ℝ. Phương trình ax4−2bx2+c−1=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Hướng dẫn giải Ta có 4x3−3x+1=2x−12x+1 . Suy ra phương trình ⇒1+ax2−bx+22=0 phải có nghiệm kép là x=12 ⇒a−b2x2−4bx−3=0 có nghiệm kép x=12 ⇒a−b2=0Δ=16b2+4a−b2.3=0a−b2122−4.b.12−3=0⇒a−b2≠0a−b2=−43b2−43b2.122−4.b.12−3=0⇒a=b=−3 Thử lại đúng. Vậy a=b=−3 Khi đó limx→121−3x2+3x−24x3−3x+1=limx→12−32x−121−3x2−3x−22x−12x+1 =limx→12−31−3x2−3x+2x+1=−2. Suy ra c=−2 Vậy ta có phương trình −3x4+6x2−3=0 có nghiệm x=±1.

Câu hỏi:

15/07/2024 52

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ , với c là một số nguyên và $a, b \in ℝ$ . Phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c - 1 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $4 x^{3} - 3 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

Suy ra phương trình $\Rightarrow 1 + a x^{2} - {(b x + 2)}^{2} = 0$ phải có nghiệm kép là $x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow (a - b^{2}) x^{2} - 4 b x - 3 = 0$ có nghiệm kép $x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a - b^{2} = 0 \\ Δ = 16 b^{2} + 4 (a - b^{2}) .3 = 0 \\ (a - b^{2}) {(\frac{1}{2})}^{2} - 4. b . \frac{1}{2} - 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a - b^{2} \neq 0 \\ a - b^{2} = - \frac{4}{3} b^{2} \\ - \frac{4}{3} b^{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} - 4. b . \frac{1}{2} - 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow a = b = - 3$

Thử lại đúng. Vậy $a = b = - 3$

Khi đó $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 - 3 x^{2}} + 3 x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = \lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\frac{- 3 {(2 x - 1)}^{2}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - (3 x - 2)}}{{(2 x - 1)}^{2} (x + 1)}$

$= \lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{- 3}{(\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 3 x + 2) (x + 1)} = - 2$ .

Suy ra $c = - 2$

Vậy ta có phương trình $- 3 x^{4} + 6 x^{2} - 3 = 0$ có nghiệm $x = \pm 1$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + m x + n}{x + 5} = 3$ , hãy tìm mn?

Xem đáp án » 15/10/2022 130

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 122

Câu 3:

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x + 1) (3 x + 1) (4 x + 1)} - 1}{x}$

Xem đáp án » 15/10/2022 119

Câu 4:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} \sqrt[4]{1 + c x} - 1}{x} \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 113

Câu 5:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Xem đáp án » 15/10/2022 111

Câu 6:

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 4} - 2}{x^{2} - 4}$ bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 106

Câu 7:

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 101

Câu 8:

Biết $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{6 x + 9} - \sqrt[3]{27 x - 54}}{(x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 3x + b bằng

Xem đáp án » 15/10/2022 96

Câu 9:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{\sqrt[m]{1 + b x} - 1}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 94

Câu 10:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - {(1 - 6 x)}^{4}}{x}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 91

Câu 11:

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 88

Câu 12:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 + n x)}^{m}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 86

Câu 13:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{x} (n \in ℕ^{*}, a \neq 0)$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 84

Câu 14:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 84

Câu 15:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} - 1}{x}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 15/10/2022 82

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42575 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29815 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25428 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24593 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23324 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21504 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19215 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18977 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16911 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14298 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »