Cho phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0;2π là
Đáp án D
Phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Ta có 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0⇔31−cosx2+3sinx+1+cosx2=0
⇔23sinx−2cosx+4=0⇔32sinx−12cosx=−1⇔sinx−π6=−1
⇔x−π6=−π2+k2π⇔x=−π3+k2π,k∈ℤ.
Vì x∈0;2π nên x=5π3 với k=1.
Phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn đề bài.
Cho phương trình 23cos2x−sin2x=0, khẳng định đúng là
Phương trình 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x có nghiệm là
Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là
Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức
tanx−12tan2x−tanx+3 là
Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1 có nghiệm là
Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là
Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là
Cho phương trình sin2x+2m−2sinx.cosx−m+1cos2x−m=0. Giá trị của m để phương trình có nghiệm là
Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+1−32sin2x−3cos2x=0 . Giá trị nguyên của tanx là
Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghiệm là
Phương trình sin24x+3cos24x=0 có tập nghiệm là
Cho phương trình 1−tanx1+tanx=1+sin2x, khẳng định đúng là
Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx. Giá trị nguyên của tanx là
Phương trình 3sinx+cosx=1cosx có nghiệm là
Cho phương trình sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx. Nghiệm của phương trình là
Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M,\,\,P$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,SC$ và $SB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MP$ và song song với $AC$ và cắt các cạnh $SA,\,\,BC$ tại $N,\,\,Q.$
a) Chứng minh đường thẳng $BC$ song sòng với mặt phẳng $(IMP)$.
b) Xác định thiết diện của $(\alpha )$ và hình chóp. Thiết diện này là hình gì?
c) Tìm giao điểm của đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(SMQ)$.
Người ta trồng $3\,\,003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\,{\text{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left( {0 \leqslant t < 24} \right)$ cho bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12.\] Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $9\,\,{\text{m}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$; $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB.$ Giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$ là
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $L,\,\,M,\,\,N$ lần lượt các điểm trên các cạnh $SA,\,\,SB$ và $AC$ sao cho $LM$ không song song với $AB,\,\,LN$ không song song với $SC$. Mặt phẳng $(LMN)$ cắt các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,SC$ lần lượt tại $K,\,\,I,\,\,J$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,\,BC.$ Trên đường thẳng $CD$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $CD$. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ là
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Giải bởi Vietjack
