Đạo hàm của hàm số  $y=c$ ( c là hằng số) trên khoảng  $\left(-\infty ;+\infty \right)$ bằng

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$  liên tục tại $x=-1$  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$tại $x_0=1.$

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=2x^2+3$  tại $x_0=2$ .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  tại $x_0=3$ .

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2,x\ge 0\\ -x^2,x<0\end{array}\right.$   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại $x=2$  .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x$  tại $x_0=\frac{\pi }{3}.$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$   xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$  như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm   $x_1,x_2,x_3,x_4.$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Cho hàm số  $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{ khi }x<2\end{array}\right.,$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$ .

Giá trị của ab   bằng

Giá trị đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$  tại điểm $x_0=5$  là

Đạo hàm của hàm số $y=2x+1$   tại điểm $x_0=-1$  là

Tìm  để hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}\text{ khi }x\ne 1\\ 2m\text{ khi }x=1\end{array}\right.$   có đạo hàm tại $x=1$ .

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x\text{ khi }x\ge 2\\ ax+b\text{ khi }x<2\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=2$

Tìm  để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3}{3}\text{ khi }x>1\\ ax+b\text{ khi }x\le 1\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=1$  .

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}cosx,x\ge 0\\ -\sin x,x<0\end{array}\right.$  không có đạo hàm tại $x=0$ .