Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C' 

Cho tứ diện đều ABCD là M trung điểm BC, cạnh AB=a

a) Chứng minh $AB\perp CD$.

Tìm  a,b để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-3x^2+2x}{x(x-2)}\left(x\right(x-2)\ne 0)\\ akhix=2\\ bkhix=0\end{array}\right.$liên tục trên R?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $\alpha$ Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB biết $SH=\frac{a\sqrt{15}}{2}.$ Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) 

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ $SH\perp \left(ABC\right),H\in \left(ABC\right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA=SC, SB=SD. Chọn khẳngđịnh đúng.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ , $SA=a\sqrt{2}$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A và vuông góc với SC.

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ tính góc giữa AC và $D{A}_1$

Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm AB và CD Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},$ $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\frac{1}{2};-\frac{1}{4};\mathrm{...};\frac{{\left(-1\right)}^{n+1}}{2^n};\mathrm{...}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?