Điều kiện sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0 .
Ta có 2sinx+cosx=tanx+cotx⇔2sinx+cosx=sinxcosx+cosxsinx
⇔2sinx+cosx=sin2x+cos2xsinxcosx⇔2sinxcosx.2sinx+cosx=2.
Đặt t=sinx+cosx −2≤t≤2→sinxcosx=t2−12.
Phương trình trở thành ⇔2 tt2−1=2⇔t3−t−2=0⇔t=2
⇒sinx+cosx=2⇔sinx=2−cosx.
Mà sin2x+cos2x=1⇒cos2x+2−cosx2=1⇔2cos2x−22 cosx+1=0
⇔2 cosx−12=0⇔cosx=12. Chọn C
Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2x−3sinx+1=0 thỏa điều kiện 0≤x<π2 là
Điều kiện có nghiệm của pt a.sin5x+b.cos5x=c là
Tập nghiệm của phương trình sin2x−5sinx+4=0 là
Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π của phương trình 2cos25x+3cos5x−5=0 là
Giải phương trình 3sin2x−2cosx+2=0 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;10 để phương trình m+1sinx−cosx=1−mcó nghiệm.
Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M,\,\,P$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,SC$ và $SB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MP$ và song song với $AC$ và cắt các cạnh $SA,\,\,BC$ tại $N,\,\,Q.$
a) Chứng minh đường thẳng $BC$ song sòng với mặt phẳng $(IMP)$.
b) Xác định thiết diện của $(\alpha )$ và hình chóp. Thiết diện này là hình gì?
c) Tìm giao điểm của đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(SMQ)$.
Người ta trồng $3\,\,003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\,{\text{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left( {0 \leqslant t < 24} \right)$ cho bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12.\] Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $9\,\,{\text{m}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$; $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB.$ Giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$ là
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $L,\,\,M,\,\,N$ lần lượt các điểm trên các cạnh $SA,\,\,SB$ và $AC$ sao cho $LM$ không song song với $AB,\,\,LN$ không song song với $SC$. Mặt phẳng $(LMN)$ cắt các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,SC$ lần lượt tại $K,\,\,I,\,\,J$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,\,BC.$ Trên đường thẳng $CD$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $CD$. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ là
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Giải bởi Vietjack
