Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực đó (N nằm giữa M và H). Gọi N’ là giao điểm của AN và BM. Khẳng định sai là
A. MN là tia phân giác ;
B. BN’ > AN’;
C. Tam giác MAB cân tại M;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:
MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M
NA = NB (tính chất đường trung trực)
Xét ∆MAH và ∆MBH có
MH là cạnh chung
MA = MB
HA = HB (vì MH là trung trực của AB)
Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)
Do đó (hai góc tương ứng) ⇒ MH là tia phân giác
Vì N nằm giữa M và H nên
Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ (tính chất tam giác cân)
Do đó
Xét tam giác N’AB có:
(chứng minh trên)
⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy B sai.
Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác
Trong ∆ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C. Khẳng định đúng nhất là
Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM, đường trung trực của AC cắt AM ở D. Khẳng định đúng là
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 40°. Đường trung trực của AB cắt AB tại H, cắt BC tại D. Số đo góc ADB là
Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là ba tam giác cân chung đáy AB. Khẳng định đúng là
