7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Thông hiểu) có đáp án

571 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 40°. Đường trung trực của AB cắt AB tại H, cắt BC tại D. Số đo góc ADB là

A. 50°;

B. 30°;

C. 40°;

D. Không đủ dữ kiện để xác định.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 40 độ. Đường trung trực của AB cắt AB tại H (ảnh 1)

Câu 2:

Cho hình vẽ. So sánh đúng là

A. BC > MA + MB;

B. BC = MA + MB;

C. BC < MA + MB;

D. BC > NA + NB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có a ⊥ AC tại H và HA = HC

Do đó a là đường trung trực của AC

N ∈ a ⇒ NA = NC (tính chất đường trung trực)

Suy ra NA + NB + NC + NB = BC

Hay BC = NA + NB

M ∈ a ⇒ MA = MC (tính chất đường trung trực)

Do đó: MA + MB = MC + MB

Xét ∆BCM có:

MC + MB > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó BC < MA + MB.

Câu 3:

Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là ba tam giác cân chung đáy AB. Khẳng định đúng là

A. M, N, P trùng nhau;

B. M, N, P thẳng hàng;

C. M, N, P không thẳng hàng;

D. Cả A, B và C đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác MAB, tam giác NAB, tam giác PAB là ba tam giác cân chung đáy AB. Khẳng định đúng là (ảnh 1)

∆MAB cân tại M nên MA = MB. Do đó M thuộc đường trung trực của AB.

∆NAB cân tại N nên NA = NB. Do đó N thuộc đường trung trực của AB.

∆PAB cân tại P nên PA = PB. Do đó P thuộc đường trung trực của AB.

Suy ra M, N, P cùng thuộc đường trung trực của AB.

Do đó M, N, P thẳng hàng.

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM, đường trung trực của AC cắt AM ở D. Khẳng định đúng là

A. DA = DB;

B. DA = DM;

C. DA = DC;

D. Cả A và C đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, đường trung trực của AC cắt AM ở D. Khẳng định đúng là (ảnh 1)

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực của BC

AM là trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC hay MB = MC

⇒ M thuộc đường trung trực của BC

Do đó AM là đường trung trực của BC

Mà đường trung trực của AC cắt AM ở D

⇒ D là giao ba đường trung trực của tam giác ABC

Do đó DA = DB = DC (tính chất ba đường trung trực của tam giác).

Câu 5:

Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực đó (N nằm giữa M và H). Gọi N’ là giao điểm của AN và BM. Khẳng định sai là

A. MN là tia phân giác $\hat{A M B}$ ;

B. BN’ > AN’;

C. Tam giác MAB cân tại M;

D. NA = NB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực (ảnh 1)

Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực của AB nên ta có:

MA = MB (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆MAB cân tại M

NA = NB (tính chất đường trung trực)

Xét ∆MAH và ∆MBH có

MH là cạnh chung

MA = MB

HA = HB (vì MH là trung trực của AB)

Suy ra ∆MAH = ∆MBH (c.c.c)

Do đó $\hat{A M H} = \hat{B M H}$ (hai góc tương ứng) ⇒ MH là tia phân giác $\hat{A M B}$

Vì N nằm giữa M và H nên $\hat{N A B} < \hat{M A B}$

Mà ∆MAB cân tại M (chứng minh trên) ⇒ $\hat{M A B} = \hat{M B A}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\hat{N A B} < \hat{M B A}$

Xét tam giác N’AB có:

$\hat{N' A B} < \hat{N' B A}$ (chứng minh trên)

⇒ N’B < N’A (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy B sai.

Câu 6:

Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác nhọn;

D. Không tồn tại tam giác như vậy.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có đường phân giác CM. Khi đó CM cũng là đường trung trực của AB.

Vì CM là đường phân giác nên $\hat{A C M} = \hat{B C M}$

Vì CM là đường trung trực của AB nên $\hat{A M C} = \hat{B M C} = 90 °$

Xét ∆AMC và ∆BMC có

$\hat{A C M} = \hat{B C M}$

CM là cạnh chung

$\hat{A M C} = \hat{B M C} = 90 °$

Suy ra ∆AMC = ∆BMC (g.c.g)

Do đó CA = CB (hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác ABC cân tại C

Hay tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.

Câu 7:

Trong ∆ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C. Khẳng định đúng nhất là

A. D là trung điểm của BC;

B. $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$ ;

C. Tam giác ABC vuông tại A;

D. Cả A, B và C đều đúng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong tam giác ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C. (ảnh 1)

Ta có: hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D (giả thiết)

Do đó D là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC

Suy ra: DA = DB = DC

Mà D ∈ BC (giả thiết)

Do đó D là trung điểm của BC.

Vì DA = DB (cmt) ⇒ ∆DAB cân tại D ⇒ $\hat{B} = \hat{B A D}$ (tính chất)

DA = DC (cmt) ⇒ ∆DAC cân tại D ⇒ $\hat{C} = \hat{C A D}$ (tính chất)

Do đó: $\hat{B} + \hat{C} = \hat{B A D} + \hat{C A D} = \hat{B A C}$

Hay $\hat{A} = \hat{B} + \hat{C}$

Tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: $\hat{A} + \hat{A} = 180 °$

Do đó: $\hat{A} = 90 °$

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Bắt đầu thi ngay