Tính đạo hàm của hàm số sau \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\)
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
\(x \ne 0 \Rightarrow f'(x) = 3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}\)
Với \(x = 0 \Rightarrow f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = 0\)
Vậy \(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\).
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x\).
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
Cho hàm số \(y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
