Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x\).
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Bước đầu tiên áp dụng \({\left( {u + v} \right)^/}\)
\(y' = {\left( {2{{\sin }^2}4x} \right)^/} - 3{\left( {{{\cos }^3}5x} \right)^/}\)
Tính \({\left( {{{\sin }^2}4x} \right)^/}\): Áp dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\), với \(u = \sin 4x,\) ta được:
\({\left( {{{\sin }^2}4x} \right)^/} = 2\sin 4x.{\left( {\sin 4x} \right)^/} = 2\sin 4x.\cos 4x{\left( {4x} \right)^/} = 4\sin 8x.\)
Tương tự: \({\left( {{{\cos }^3}5x} \right)^/} = 3{\cos ^2}5x.{\left( {\cos 5x} \right)^/} = 3{\cos ^2}5x.\left( { - \sin 5x} \right).{\left( {5x} \right)^/}\)
\( = - 15{\cos ^2}5x.\sin 5x = \frac{{ - 15}}{2}cos5x.\sin 10x.\)
Kết luận: \(y' = 8\sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
Cho hàm số \(y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\)
