Câu hỏi:

21/07/2024 114

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

Đáp án chính xác

D. 75^o

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

+ Vì $S H ⊥ (A B C)$ và $A N \subset (A B C) \Rightarrow S H ⊥ A N$ hay $\Rightarrow S H ⊥ A H \Rightarrow A H$ là hình chiếu vuông góc của SA lên $(A B C)$

$(S A, (A B C)) = (S A, A H) = \hat{S A H}$

+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC

Vì ABC là tam giác đều cạnh nên dễ tính được : $A N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Từ giả thiết suy ra H là trọng tậm $Δ A B C$ $\Rightarrow A H = \frac{2}{3} A N = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHA vuông tại H ta có:

$\tan \hat{S A H} = \frac{S H}{A H} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{3}} = \sqrt{3}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 253

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án » 05/01/2023 247

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

Xem đáp án » 05/01/2023 184

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc $\hat{A} = 60^{0}$ , cạnh $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ $I K ⊥ S A$ tại K . Tính số đo góc $\hat{BKD}$

Xem đáp án » 05/01/2023 178

Câu 5:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng $α$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 05/01/2023 165

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 163

Câu 7:

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

Xem đáp án » 05/01/2023 161

Câu 8:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi d_B, d_C lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60^o. (P) cắt d_B, d_C lần lượt tại D và E. biết $A D = a \frac{\sqrt{6}}{2}, A E = a \sqrt{3} .$ đặt $\hat{D A E} = φ$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 05/01/2023 155

Câu 9:

Cho tam giác cân ABC có đường cao $A H = a \sqrt{3}$ , $B C = 3 a$ chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A'BC vuông tại A'. Gọi $φ$ là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 05/01/2023 155

Câu 10:

Cho góc tam diện Sxyz với $\hat{x S y} = 120^{0}, \hat{y S z} = 60^{0}, \hat{z S x} = 90^{0}$ . Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 151

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng $α$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 05/01/2023 148

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH $(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án » 05/01/2023 141

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 05/01/2023 141

Câu 14:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (A₁D₁CB) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 05/01/2023 131

Câu 15:

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Xem đáp án » 05/01/2023 131

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42575 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29815 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25428 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24593 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23324 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21504 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19215 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18977 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16911 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14298 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »