Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=1 và zz¯+z¯z=1.

Chọn D Đặt z=a+bi,a,b∈ℝ. Ta có z=a2+b2=1⇒a2+b2=1. zz¯+z¯z=z2+z¯2z.z¯=a+bi2+a−bi2z2=2a2−2b2=1. Ta có hệ: a2+b2=12a2−2b2=1⇔a2+b2=1a2−b2=12 hoặc a2+b2=1a2−b2=−12 ⇔a2=34b2=14 hoặc a2=14b2=34. Suy ra a;b∈12;±32;−12;±32;32;±12;−32;±12. Vậy có 8 cặp số (a;b) do đó có 8 số phức thỏa mãn.

Câu hỏi:

05/01/2023 83

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}| = 1.$

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt $z = a + b i, (a, b \in ℝ) .$ Ta có

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 1.$

$|\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}| = |\frac{z^{2} + {\bar{z}}^{2}}{z . \bar{z}}| = \frac{|{(a + b i)}^{2} + {(a - b i)}^{2}|}{{|z|}^{2}} = |2 a^{2} - 2 b^{2}| = 1.$

Ta có hệ: $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ |2 a^{2} - 2 b^{2}| = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = \frac{3}{4} \\ b^{2} = \frac{1}{4} \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} a^{2} = \frac{1}{4} \\ b^{2} = \frac{3}{4} \end{cases} .$

Suy ra $(a; b) \in \{(\frac{1}{2}; \pm \frac{\sqrt{3}}{2}); (- \frac{1}{2}; \pm \frac{\sqrt{3}}{2}); (\frac{\sqrt{3}}{2}; \pm \frac{1}{2}); (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \pm \frac{1}{2})\} .$

Vậy có 8 cặp số (a;b) do đó có 8 số phức thỏa mãn.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = |\bar{z} + 1 + 2 i|$ là đường thẳng có phương trình

Xem đáp án » 05/01/2023 126

Câu 2:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $|z - (2 m - 1) - i| = 10$ và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| ?$

Xem đáp án » 05/01/2023 124

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 10$ và $w = (6 + 8 i) \bar{z} + {(1 - 2 i)}^{2} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Xem đáp án » 05/01/2023 118

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn $z . \bar{z} = 1$ và $|z - \sqrt{3} + i| = m$ . Số phần tử của S là

Xem đáp án » 05/01/2023 114

Câu 5:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $|z| (z - 6 - i) + 2 i = (7 - i) z ?$

Xem đáp án » 05/01/2023 107

Câu 6:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $3 |z + i| = |2 \bar{z} - z + 3 i| .$ Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Xem đáp án » 05/01/2023 107

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\bar{z}$ bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 102

Câu 8:

Xét các số phức z thỏa mãn $(z - 6) (8 + \bar{z} . i)$ là số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, có tâm I(a;b) và bán kính R. Giá trị a + b + R bằng

Xem đáp án » 05/01/2023 99

Câu 9:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i .$ Số phức $z = z_{1} + z_{2}$ là

Xem đáp án » 05/01/2023 98

Câu 10:

Cho lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4 - 3 i, (1 + 2 i) i,$ $\frac{1}{i} .$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

Xem đáp án » 05/01/2023 94

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn z(2 - i) + 13i = 1. Mô đun của số phức z là

Xem đáp án » 05/01/2023 94

Câu 12:

Cho số phức $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 6 + 5 i .$ Số phức liên hợp của số phức $z = 6 z_{1} + 5 z_{2}$ là

Xem đáp án » 05/01/2023 94

Câu 13:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6} .$ Giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ là

Xem đáp án » 05/01/2023 92

Câu 14:

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 11 - 3i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là

Xem đáp án » 05/01/2023 91

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 10$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Xem đáp án » 05/01/2023 91

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »