Thứ sáu, 10/01/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 55

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m2+n2+p2=3 . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng (MNP)  bằng


A. 13 .


B. 3 .

C. 13 .

Đáp án chính xác

D. 127 .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do M,N,P  không trùng với gốc tọa độ nên m0,n0,p0 .

Phương trình mặt phẳng (MNP)  là: xm+yn+zp=11mx+1ny+1pz1=0 .

Suy ra d(O,(MNP))=11m2+1n2+1p2 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương m2,n2,p2  và ba số dương 1m2,1n2,1p2 ta có:

m2+n2+p233m2n2p2 1m2+1n2+1p2331m2n2p2 .

Suy ra (m2+n2+p2)(1m2+1n2+1p2)9

3(1m2+1n2+1p2)9   (do m2+n2+p2=3)1m2+1n2+1p231m2+1n2+1p2311m2+1n2+1p213

Vậy d(O,(MNP))13.  Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m2=n2=p2=1 .

Vậy giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng (MNP)  13 .

Chọn C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M(0;1;2),N(1;1;3)  và không đi qua điểm H(0;0;2).  Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng T=a2b+3c+12  bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 73

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với  A(2,1,3),B(1,-1,2), C(3,-6,1). Điểm M(x;y;z)  thuộc mặt phẳng (Oyz)  sao cho MA2+MB2+MC2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức  P=x+y+z.

Xem đáp án » 24/06/2023 50

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng (α):2xy+2z+7=0.

Tính giá trị nhỏ nhất của P=|3MA+5MB7MC|.

Xem đáp án » 24/06/2023 47

Câu 4:

Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y+2z+1=0.  Khi đó |MAMB|  nhận giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 24/06/2023 46

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng (P):x+y+z=0.  Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA22MB2  lớn nhất.

Xem đáp án » 24/06/2023 44

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y3)2+(z6)2=45  M(1;4;5).  Ba đường thẳng thay đổi d1,d2,d3  nhưng luôn đôi một vuông góc với nhau tại O và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai lần lượt là A,B,C.  Khoảng cách lớn nhất từ M đến mặt phẳng (ABC)  

Xem đáp án » 24/06/2023 44

Câu 7:

Trong không gian  cho mặt phẳng (P):3x+y-z+5=0 và hai điểm A(1;0;2),B(2;1;4).  Tập hợp các điểm M nằm trên mặt phẳng (P)  sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.

Xem đáp án » 24/06/2023 42

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x4y2z+5=0.  Giả sử M(P)  N(S)  sao cho MN  cùng phương với vectơ u=(1;0;1)  và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

Xem đáp án » 24/06/2023 41

Câu 9:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng (P):(m2+2m)x(m2+4m1)y+2(3m1)z+m2+1=0.

Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng  (P).

Xem đáp án » 24/06/2023 41

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »