Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt cầu Giả sử và sao cho cùng phương với vectơ và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.
A. .
Giải bởi Vietjack
có tâm và bán kính .
Ta có: .
Gọi là hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng và là góc giữa MN và NH
Vì cùng phương với nên góc có số đo không đổi.
vuông tại H có nên
Do đó MN lớn nhất lớn nhất
Có nên .
Chọn C.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm và không đi qua điểm Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng bằng
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(m,0,0), N(0,n,0), P(0,0,p) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2,1,3),B(1,-1,2), C(3,-6,1). Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,1,1), B(-1,2,0), C(3,-1,2) và M là điểm thuộc mặt phẳng
Tính giá trị nhỏ nhất của
Cho A(4,5,6), B(1,1,2), M là một điểm di động trên mặt phẳng Khi đó nhận giá trị lớn nhất là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho lớn nhất.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và Ba đường thẳng thay đổi nhưng luôn đôi một vuông góc với nhau tại O và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai lần lượt là Khoảng cách lớn nhất từ M đến mặt phẳng là
Trong không gian cho mặt phẳng (P):3x+y-z+5=0 và hai điểm Tập hợp các điểm M nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3,-2,4) và mặt phẳng
Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng
