Giải bởi Vietjack
b)
Phương pháp:
+ Tính số phần tử của không gian mẫu.
+ Tính số phần tử của biến cố.
+ Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:
Ta có: \(A_m^2 + 4.C_m^{m - 2} = 60 \Leftrightarrow \frac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!}} + 4.\frac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!.2!}} = 60\)
\( \Leftrightarrow 3.\frac{{m!}}{{\left( {m - 2} \right)!}} = 60 \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) = 20 \Rightarrow m = 5\) (TM).
Lại có: \({\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{15 - k}}{{\left( { - \frac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{45 - 4k}}} \).
Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với: \(45 - 4k = 5 \Leftrightarrow k = 10\).
Vậy số hạng chứa \({x^5}\) là: \(C_{15}^{10}.{\left( { - 2} \right)^{10}}{x^5} = 3075072{{\rm{x}}^5}\).
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) biết
\(3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},x \ne 0\).
