IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 46

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+24=y14=z+23  và mặt phẳng P:2xy+2z+1=0 . Đường thẳng đi qua E2;1;2 , song song với P  có một vectơ chỉ phương u=m;n;1 , đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính T=m2n2 .


A. T=5 .


Đáp án chính xác

B. T=4 .

C. T=3 .

D. T=4.
 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng P  có vectơ pháp tuyến là n=2;1;2 ; đường thẳng d có vectơ chỉ phương là v=4;4;3 .

Δ//Pun2mn+2=0n=2m+2

Mặt khác ta có: cosΔ;d^=u.vuv=4m4n+3m2+n2+1.42+42+32

=4m+5415m2+8m+5=141.4m+525m2+8m+5=141.16m2+40m+255m2+8m+5

0°Δ,d^90°  nên Δ,d^  bé nhất khi và chỉ khi cosΔ,d^  lớn nhất.

Xét hàm số ft=16t2+40t+255t2+8t+5f't=72t290t5t2+8t+52 .

Bảng biến thiên:

Media VietJack

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có: maxft=f0=5 .

Suy ra Δ,d^  bé nhất khi m=0n=2 .

Do đó T=m2n2=4 .

Chọn D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x21=y12=z+13  và mặt phẳng α:x+2y3z=0 . Gọi φ  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α . Khi đó góc φ  bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 45

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ:x+31=y11=z+24  và mặt phẳng P:x+y2z+6=0 . Biết cắt mặt phẳng P  tại A,M  thuộc sao cho AM=23 . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 24/06/2023 44

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P:xz.sinα+cosα=0; Q:yz.cosαsinα=0; α0;π2 .

Góc giữa d và trục Oz là:

Xem đáp án » 24/06/2023 43

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y2+z+22=4  và đường thẳng d:x=2ty=tz=m1+t .

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 43

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d1:x21=y+12=z31  d2:x+51=y+32=z5m  tạo với nhau góc 60° , giá trị của tham số m bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 42

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng P:2xyz+3=0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y12=z2  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d 

Xem đáp án » 24/06/2023 41

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x12=y+21=z32  Δ2:x+31=y11=z+24. Góc giữa hai đường thẳng Δ1,Δ2  bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 37

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »