Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right)$ , song song với $\left(P\right)$  có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(m;n;1\right)$ , đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính $T=m^2-n^2$ .

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao , chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết là hình chữ nhật có , cung có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua 2 điểm . Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m2. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng .

a) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

b) Điểm không thuộc mặt phẳng .

c) Điểm cách mặt phẳng một khoảng bằng 1.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua chứa trục có dạng . Khi đó .

Cho lần lượt là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình sau:

a) .

b) .

c) .

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục nhỏ hơn 30.

Cho hàm số .

a) .

b) .

c) .

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng lớn hơn 5.

Cho hàm số và .

a)  là một nguyên hàm của .

b) .

c) .

d) .