Câu hỏi:

25/06/2023 32

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

A. $I = \frac{3}{5}$ .

B. $I = \frac{1}{2}$ .

C. $I = \frac{3}{4}$ .

Đáp án chính xác

D. $I = \frac{1}{3}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có $\{\begin{cases} f (x) . f (3 - x) = 4 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; 3] \end{cases} \Rightarrow f (3 - x) = \frac{4}{f (x)}$ .
$I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$
Đặt $t = 3 - x \Rightarrow d t = - d x$
Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 3; x = 3 \Rightarrow t = 0$ .
Thay vào ta được
$I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (3 - t)} dt = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (3 - x)} d x = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + \frac{4}{f (x)}} d x = \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{2 f (x) + 4} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{f (x) + 2} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} \frac{f (x) + 2 - 2}{f (x) + 2} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{3} (1 - \frac{2}{f (x) + 2}) d x = \frac{1}{2} {x|}_{0}^{3} - \int_{0}^{3} \frac{1}{f (x) + 2} d x = \frac{3}{2} - I \Rightarrow I = \frac{3}{2} - I \Rightarrow 2 I = \frac{3}{2} \Rightarrow I = \frac{3}{4}$

Vậy $I = \frac{3}{4}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{4}$ . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là $\frac{π}{a}$ , hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng ?

Xem đáp án » 25/06/2023 73

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 0)$ , $B (2; - 1; 4)$ . Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

Xem đáp án » 25/06/2023 48

Câu 3:

Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là $I, J, K, L; A B C D, E F G H$ là các hình chữ nhật; $I J = 10 m, K L = 6 m$ , $A B = 5 m, E H = 3 m$ . Biết rằng kinh phí trồng hoa là $50000$ đồng/ $m^{2}$ , hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.

Xem đáp án » 25/06/2023 47

Câu 4:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Xem đáp án » 25/06/2023 45

Câu 5:

Tính $I = \int_{1}^{4} \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} . d x$ .

Xem đáp án » 24/06/2023 43

Câu 6:

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ $P^{'} (t) = \frac{5000}{1 + 0, 2 t}$ , trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi $t = 0$ ) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 25/06/2023 39

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = (x - 1) (2 - x) (x^{2} + 1)$ và trục Ox.

Xem đáp án » 25/06/2023 38

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 0)$ , $B (2; - 1; 2)$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và A đi qua là

Xem đáp án » 25/06/2023 37

Câu 9:

$\int_{- 2}^{1} (3 x^{2} - 2 x) d x$ bằng

Xem đáp án » 25/06/2023 37

Câu 10:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

Xem đáp án » 24/06/2023 36

Câu 11:

$\int (x + 5^{x}) d x$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 36

Câu 12:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\{\begin{matrix} e^{3 x} (4 f (x) + f^{'} (x)) = 2 \sqrt{f (x)} \\ f (x) > 0 \end{matrix}, \forall x \geq 0$ và $f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\ln 2} f (x) d x$ .

Xem đáp án » 24/06/2023 36

Câu 13:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{e} d x$ bằng

Xem đáp án » 24/06/2023 36

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1)$ , $B (3; 2; - 1)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Xem đáp án » 25/06/2023 35

Câu 15:

Trong không gian , mặt phẳng trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?

Xem đáp án » 25/06/2023 34

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »