Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Xét các mệnh đề:
(I) . Đường thẳng IO song song SA.
(II) . Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
(III) . Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD) là trọng tâm tam giác SBD.
(IV) . Giao tuyến hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là OI.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+ \(\sqrt A \)xác định\( \Leftrightarrow A \ge 0.\)
+ \(\frac{1}{A}\)xác định\( \Leftrightarrow A \ne 0.\)
Cách giải:
Hàm số \[y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \]xác định\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}} \ge 0\left( 1 \right)\\1 - \sin x \ne 0\left( 2 \right)\end{array} \right..\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ge - 1\,\,\forall x \Leftrightarrow \cos x + 1 \ge 0\\\sin x \le 1\,\,\forall x \Leftrightarrow 1 - \sin x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\cos x + 1}}{{1 - \sin x}} \ge 0\,\,\forall x\]thỏa mãn (2).
(1) luôn đúng.
Giải (2):\(1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vậy TXĐ \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, BC; điểm G nằm giữa S và I sao cho\[\frac{{SG}}{{SI}} = \frac{3}{5}\].
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNG).
Cho n là số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh
\[\frac{1}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{1}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{1}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)!1!}} = \frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}\]
