Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
+ Dựng giao tuyến dựa vào các yếu tố song song.
+ Sử dụng định lí Ta-lét.
Cách giải:
\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {IJK} \right) \supset IJ\\\left( {ABD} \right) \supset AB\\IJ\parallel AB\\K \in \left( {IJK} \right) \cap \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \]Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\]và \[\left( {ABD} \right)\]là đường thẳng đi qua K và song song với IJ, AB.
Trong \[\left( {ABD} \right)\]kẻ\[KF\parallel AB\left( {F \in AD} \right)\], khi đó ta có\[\left( {IJK} \right) \cap \left( {ABD} \right) = KF \Rightarrow \left( {IJK} \right) \cap AD = F\]
Áp dụng định lí Ta-lét ta có\[\frac{{FA}}{{FD}} = \frac{{KB}}{{KD}} = 2.\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, BC; điểm G nằm giữa S và I sao cho\[\frac{{SG}}{{SI}} = \frac{3}{5}\].
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNG).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Xét các mệnh đề:
(I) . Đường thẳng IO song song SA.
(II) . Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
(III) . Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD) là trọng tâm tam giác SBD.
(IV) . Giao tuyến hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là OI.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Cho n là số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh
\[\frac{1}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{1}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{1}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)!1!}} = \frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}\]
