Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(1+x+\frac{1}{x}\right)}^n$ biết $n\ge 2$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-2}=14-14n$.

Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa mỗi câu hỏi một phương án trả lời. Xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1 là:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong (P) lấy hai điểm A,Bnhưng không thuộc asao cho ABcắt atại Evà Slà một điểm không thuộc (P). Các đường thẳng SA,SBcắt (Q) tại C,D. Khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) là

Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm Skhông thuộc mp(ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A,B,C,D,S ? 

Số nghiệm của phương trình: ${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}2x+{\sin }^{2}4x=\frac{7}{2}$ trong khoảng $\left(\pi ;3\pi \right)$ là.

Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp. Xác suất để trong ba bóng lấy ra có 2 bóng đèn bị hỏng là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Người ta định nghĩa “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó”. Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có số mặt chéo là

Tại một khu dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh tim là 8%, mắc bệnh huyết áp là 9% và mắc cả hai bệnh đó là 5%. Chọn ngẫu nhiên một người sống tại vùng đó. Xác suất để người đó bị mắc ít nhất một trong hai bệnh tim hoặc huyết áp là

Tại một buổi lễ có 15 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với

nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

Cho tứ diện ABCDvà M,Nlà các điểm trên cạnh AB,CDsao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{CN}{ND}=k>0$và Plà một điểm trên cạnh AC. Tỉ số diện tích tam giác MNPvà diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP)bằng

Có 6 học sinh và 4 thầy giáo sẽ ngồi trên một ghế dài. Số cách xếp chỗ cho 10 người đó sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh là

Cho 4điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?