Cho tam giác ABC với trọng tâm G, M là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm M. Tìm k?

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức: $h=-3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+12$. Mực nước của kênh cao nhất khi:

Đường cong trong hình vẽ sau đây mô tả đồ thị của hàm số $y=A\sin \left(x+\alpha \right)+B$ (với $A,B,\alpha$ là các hằng số và $\alpha \in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$). Tính $S=A+B+\frac{12\alpha }{\pi }.$

 

Cho đường tròn (O) và một điểm Pnằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O)tại hai điểm Avà B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$là:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$có phương trình x - y - 4 = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O, tỉ số $k=\frac{1}{2}$và phép quay tâm Ogóc $-{45}^0$biến đường thẳng $\Delta$thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau

Trong mặt phẳng Oxy cho hai A(1;-1)và B(-2;3). Gọi C,Dlần lượt là ảnh của điểm A,Bqua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(6;-8\right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Biến đổi phương trình $\text{cos5x-sin3x=}\sqrt{3}\left(\text{cos3x-sin5x}\right)$về dạng $\cos \left(\text{ax+b)=}\cos \right(c\text{x+d)}$ với b, d thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$. Tính b+ d.