50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 13)

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - \cot x}{1 + \cos 2 x}$ là:

A. $ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

B.

ℝ \ \{k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}

.

C.

ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}

.

D.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ 1 + \cos 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k π \\ 2 x \neq π + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

Nên tập xác định của hàm số $y = \frac{2 - \cot x}{1 + \cos 2 x}$ là: $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 2:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

(\frac{π}{2}; π) ?

A. y = cot x.

B. y = tan x.

C. y = cos x .

D. y = sin x.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Phương trình

\sin x - \sqrt{3} \cos x = 1

có một nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{6}$ .

B.

x = \frac{- π}{2}

.

C.

x = \frac{π}{3}

.

D.

x = - \frac{5 π}{6}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức: $h = - 3 \cos (\frac{π t}{12} + \frac{π}{6}) + 12$ . Mực nước của kênh cao nhất khi:

A. t = 11 (giờ).

B. t = 13 (giờ).

C. t = 10 (giờ).

D. t = 14 (giờ).

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x - 2= 0là

A. $S = \{- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

B.

S = \{- \frac{π}{2} + k 2 π; - \frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

C.

S = \{- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

D.

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình tương đương với $1 - 2 \sin^{2} x + 3 \sin x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow - 2 \sin^{2} x + 3 \sin x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa các đỉnh của tứ giác ABCD

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Vì A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ giác nên chúng đồng phẳng, do đó chỉ có 1 mặt phẳng đi qua 4 điểm là bốn đỉnh của tứ giác ABCD.

Câu 7:

Gọi X là tập nghiệm của phương trình

\cos (3 x - 15 °) = \frac{\sqrt{2}}{2}

. Khi đó

A. $220 ° \in X$ .

B.

260 ° \in X

.

C.

240 ° \in X

.

D.

280 ° \in X

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các phép biến hình

$f : M (x; y) \mapsto M^{'} = f (M) = (- x - 3; y + 1)$ $g : M (x; y) \mapsto M^{'} = g (M) = (x + 2; y - 1)$

$h : M (x; y) \mapsto M^{'} = h (M) = (y + 1; - x)$ $k : M (x; y) \mapsto M^{'} = k (M) = (- 2 y; - 2 x)$

Phép biến hình nào là phép tịnh tiến?

A. g

B. k

C. h

D. f

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin( 2x -3) = cos(x + 1) trên đường tròn lượng giác là.

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\cos x = \cos α \Leftrightarrow x = \pm α + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B.

\sin x = \sin α \Leftrightarrow x = \pm α + k 2 π (k \in ℤ)

.

C.

\tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π (k \in ℤ)

.

D.

c o t x = \cot α \Leftrightarrow x = α + k π (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn B

.

Câu 11:

Tất cả các nghiệm của phương trình

\tan 2 x = \sqrt{3}

là:

A. $x = \frac{π}{3} + k π; k \in ℤ$ .

B.

x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3}; k \in ℤ

.

C.

x = \frac{π}{6} + k π; k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin (4 x + \frac{π}{3}) + 1 = 0$ .

A.

x = \frac{3 π}{8}

.

B.

x = \frac{7 π}{24}

.

C.

x = \frac{π}{8}

.

D.

x = \frac{5 π}{24}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Hàm số y = cosx là hàm số

A. lẻ và tuần hoàn với chu kì $T = π$ .

B. chẵn và tuần hoàn với chu kì

T = 2 π

.

C. chẵn và tuần hoàn với chu kì

T = π

.

D. lẻ và tuần hoàn với chu kì

T = 2 π

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì $T = π$ .

B. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì $T = π$ .

C. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì

T = 2 π

.

D. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì

T = k 2 π

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có các hàm số $y = \tan x; y = \cot x$ là các hàm tuần hoàn với chu kì $T = π$ .

Ta có các hàm số $y = \sin x; y = \cos x$ là các hàm tuần hoàn với chu kì $T = 2 π$ .

Từ đó ta được đáp án là A.

Câu 15:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 5 \cos (2 x - 1) - 2 \sin (\frac{x}{2} + 3)$ .

A. $T = 4 π$ .

B.

T = 2 π

.

C.

T = 6 π

.

D.

T = π

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Số nghiệm của phương trình

\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0

trên khoảng

(0; 3 π)

là

A. 8

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Đường cong trong hình vẽ sau đây mô tả đồ thị của hàm số $y = A \sin (x + α) + B$ (với $A, B, α$ là các hằng số và $α \in [0; \frac{π}{2}]$ ). Tính $S = A + B + \frac{12 α}{π} .$

A. S = 3

B. S = 5

C. S = 1

D. S = 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G, M là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm M. Tìm k?

A. $k = \frac{3}{2}$ .

B.

k = \frac{- 3}{2}

.

C.

k = \frac{1}{2}

.

D.

k = \frac{- 1}{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 1 = 0$ và điểm I(2;-3) Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2 Khi đó (C') có phương trình là

A. ${(x - 8)}^{2} + {(y + 15)}^{2} = 9$ .

B.

{(x + 8)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 9

.

C.

{(x - 8)}^{2} + {(y + 15)}^{2} = 36

.

D.

{(x + 8)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 36

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Điều kiện xác định của hàm số

y = \tan (x + \frac{π}{6})

là

A. $x \neq - \frac{π}{6} + k π, (k \in ℤ)$ .

B.

x \neq \frac{π}{2} + k π, (k \in ℤ)

.

C.

x \neq \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in ℤ)

.

D.

x \neq \frac{π}{3} + k π, (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định: $\cos (x + \frac{π}{6}) \neq 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{6} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .$

Vậy $x \neq \frac{π}{3} + k π, (k \in ℤ)$ .

Câu 21:

Tích các nghiệm của phương trình

\sin^{2} x + \sin 2 x + 3 \cos^{2} x = 3

trên nửa khoảng

(0; π]

là:

A.

\frac{π^{2}}{4}

.

B.

\frac{π^{2}}{4}

.

C. 0.

D.

\frac{π^{2}}{4}

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Cho các hàm số sau: $y = \cos 3 (\frac{x}{2} + \frac{π}{6});$ y = cot2x, y =sin( 3x -2) $y = \tan (2 x + \frac{π}{4}) .$ Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A.

y = |\cot x|

.

B.

y = \frac{\cot 3 x}{\tan^{2} x + 2} .

.

C.

y = \frac{\sin x + 1}{\cos 2 x} .

.

D.

y = \tan^{2} x + s inx .

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Chọn mệnh đề sai?

A. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng $(0; π)$ .

B. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

.

C. Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng

(0; π)

.

D. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng

(0; π)

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai A(1;-1)và B(-2;3). Gọi C,Dlần lượt là ảnh của điểm A,Bqua phép tịnh tiến $\vec{v} = (6; - 8)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình bình hành.

B. ABCD là hình bình hành.

C. ABCD là hình thang.

D. Bốn điểm A,B,C,D, thẳng hàng.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình $2 x - 5 y + 1 = 0$ , ảnh của đường thẳng $Δ$ qua phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ có phương trình là:

A.

2 x - 5 y - 16 = 0

.

B.

2 x - 5 y - 12 = 0

.

C.

2 x - 5 y + 18 = 0

.

D.

2 x - 5 y + 16 = 0

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Số nghiệm phương trình

\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0

là

- \frac{π}{2} \leq x \leq 2 π

là:

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(-3;4)có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay

90 °

?

A. $M^{'} (3; - 4)$ .

B.

M^{'} (- 4; - 3)

.

C.

M^{'} (- 3; - 4)

.

D.

M^{'} (4; - 3)

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Đồ thị hàm số

y = 2 \cot (x - \frac{π}{6})

đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A.

Q (\frac{π}{4}; 1)

.

B.

Q (0; - \sqrt{3})

.

C.

M (\frac{π}{3}; 2 \sqrt{3})

.

D.

N (\frac{π}{2}; \sqrt{3})

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $y (\frac{π}{3}) = 2 \cot (\frac{π}{3} - \frac{π}{6}) = 2 \cot (\frac{π}{6}) = 2 \sqrt{3}$ .

Câu 30:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3;5)và

\vec{v} (2; - 1)

. Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v}

?

A.

M^{'} (5; - 6)

.

B.

M^{'} (- 1; 4)

.

C.

M^{'} (- 5; 6)

.

D.

M^{'} (0; - 4)

.

Xem đáp án

Chọn B

$T_{\vec{v}} (M) = M^{'} (x^{'}; y^{'}) \Rightarrow \{\begin{cases} x^{'} = - 3 + 2 = - 1 \\ y^{'} = 5 + (- 1) = 4 \end{cases}$ .

Vậy $M^{'} (- 1; 4)$ .

Câu 31:

Phương trình

s i n 2 x - \sqrt{3} c o s x = 0

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

[0; 2019 π]

?

A. 4039

B. 3030

C. 2029

D. 4040

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của SD,SC. Điểm O là tâm của hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S B D) \cap (S A C) = S O$ .

B.

(S B D) \cap (A C M) = M O

.

C.

(S A D) \cap (A B M) = A M

.

D.

(S A C) \cap (B D N) = A N

.

Xem đáp án

Ta có $(S A C) \cap (B D N) = O N$ suy ra đáp án D sai. ChọnD.

Câu 33:

Cho hình chóp SABCDcó AB và CD không song song. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M là điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(S C D) \cap (S B M) = S M$ .

B.

(S A C) \cap (S B M) = S O

.

C.

(A B M) \cap (S C D) = E M

(với

E = A B \cap C D

).

D.

(A B M) \cap (S A D) = A N

( với

N = E M \cap S D)

.

Xem đáp án

ChọnB.

Câu 34:

Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay

α

(

α \neq k 2 π, k \in ℤ

).

A. 2.

B. Vô số.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

ChọnC.

Câu 35:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất 1 đường thẳng.

B. Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất 1 mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất 1 mặt phẳng.

D. Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất 1 mặt phẳng.

Xem đáp án

Chọn C.

Qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng có vô số mặt phẳng.

Câu 36:

Tổng các nghiệm của phương trình

\tan 2 x = \tan (\frac{π}{4} - x)

trên nửa khoảng

[0; 2 π)

bằng:

A. $\frac{10 π}{3}$ .

B.

\frac{11 π}{2}

.

C.

5 π

.

D.

3 π

.

Xem đáp án

ChọnD.

Câu 37:

Biến đổi phương trình $cos5x-sin3x= \sqrt{3} (cos3x-sin5x)$ về dạng $\cos (ax+b)= \cos (c x+d)$ với b, d thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ . Tính b+ d.

A. $b + d = - \frac{π}{3}$ .

B.

b + d = \frac{π}{2}

.

C.

b + d = \frac{π}{4}

.

D.

b + d = - \frac{π}{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 38:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCDlà hình thang $(A B / / C D; A B > C D)$ N. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của SB, SC. Khi đó mặt phẳng (AMN)cắt hình chóp SABCDtheo thiết diện là

A. Tam giác.

B. Tứ giác.

C. Hình thang.

D. Ngũ giác.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với B qua C, Klà điểm đối xứng với Bqua D. Mặt phẳng (IJK)cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$ .

B.

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.

C.

\frac{a^{2}}{3}

.

D.

\frac{a^{2}}{6}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})

. Khi đó

S = M^{2} + m

có dạng

a + b \sqrt{2}

thì:

A. $a + b = 11$ .

B.

a + b = 10

.

C.

a + b = 12

.

D.

a + b = 9

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình x - y - 4 = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O, tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm Ogóc $- 45^{0}$ biến đường thẳng $Δ$ thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau

A. $y + \sqrt{2} = 0$ .

B.

x - y - \sqrt{2} = 0

.

C.

x - \sqrt{2} = 0

.

D.

x - y + \sqrt{2} = 0

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình

3 (\sin x + \frac{\cos 3 x + \sin 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 2

A. $S = 2 \sqrt{2}$ .

B.

S = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

C.

S = \frac{\sqrt{3}}{4}

.

D.

S = \frac{\sqrt{3}}{6}

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\tan^{2020} x + \cot^{2020} x = 2 \cos^{2019} (\frac{π}{4} - x)$ có dạng $\frac{π a}{b}$ với a,b là các số nguyên, $a < 0$ và a,b nguyên tố cùng nhau. Tính S = a + b.

A. S = 3.

B. S = 1.

C. S = -3.

D. S = -1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để phương trình $(m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0$ có nghiệm.

A. 4036

B. 2020

C. 2021

D. 4037

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 \cos^{4} x + 4 \sin^{2} x + \sqrt{2}}{3 \sin^{4} x + 2 \cos^{2} x + \sqrt{2}}$ . Biết $M + m = a + b \sqrt{2}$ với a,blà các phân số tối giản. Khi đó

A. a - b = 6.

B. a - b = 4.

C. a - b = -4.

D. a - b = 5

Xem đáp án

Chọn A

Câu 46:

Phương trình sin3x + sinx = cosx tương đương với phương trình nào sau đây:

A. ${[cos}^{2} (x + \frac{π}{2}) - 1] (4 \sin^{2} 2 x - 1) = 0$ .

B.

\sin (x + \frac{π}{2}) (1 - 4 \sin x . c osx)=0

.

C.

(s inx + 1) (2 \sin 2 x - 1) = 0

.

D.

(s inx - 1) (\tan^{2} x- 4tanx+1) = 0

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 47:

Cho bốn điểm A,B,C,Dkhông đồng phẳng. Gọi I,Jlần lượt là trung điểm của ABvà BC. Trên đoạn CDlấy điểm Ksao cho CK = 3KD. Giao điểm của đường thẳng ADvà (IJK)là H. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{H D} = \frac{1}{4} \vec{A D}$ .

B.

\vec{A H} = 2 \vec{H D}

.

C.

\vec{A H} = 3 \vec{D H}

.

D.

\vec{D H} = \frac{1}{2} \vec{H A}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 48:

Cho phương trình $(c os x + 1) (4 \cos 2 x - m \cos x) = m \sin^{2} x$ . Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{2 π}{3}]$ là :

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 49:

Số nghiệm của phương trình

\frac{\sin 2 x - 2 \cos^{2} x - 5 \sin x - \cos x + 4}{2 \cos x + \sqrt{3}} = 0

trên [0;2019] bằng

A. 322

B. 1010

C. 1009

D. 643

Xem đáp án

Chọn A

Câu 50:

Cho đường tròn (O) và một điểm Pnằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O)tại hai điểm Avà B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\vec{P M} = \vec{P A} + \vec{P B}$ là:

A. Đường tròn ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{v} = \vec{P O}$ .

B. Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k = 2.

C. Đường tròn ảnh của đường tròn (C), đường kính PO qua phép quay tâm P, góc quay

α = 90 °

.

D. Đường tròn ảnh của đường tròn (O), đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số

k = \frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Chọn B