14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm tổng hợp Chương 2 : Tổ hợp - Xác suất có đáp án (Phần 1)

Câu 1:

Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.

A. 42.

B. 46.

C. 48.

D. 44.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Để đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi. Với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 7 cách đi từ thành phố B đến thành phố C.

Vậy có 6.7=42 cách đi từ thành phố A đến C.

Câu 2:

Cho $C_{n}^{n - 3} = 1140$ . Tính $A = \frac{A_{n}^{6} + A_{n}^{5}}{A_{n}^{4}}$

A. 256.

B. 342.

C. 231.

D. 129.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

ĐK: $n \geq 6; n \in N$

Ta có: $C_{n}^{n - 3} = 1140 \Leftrightarrow \frac{n!}{3! (n - 3)!} = 1140 \Leftrightarrow n = 20$

Khi đó: $A = \frac{A_{20}^{6} + A_{20}^{5}}{A_{20}^{2}} = 256$ .

Câu 3:

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 24.

B. 12.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Mô tả không gian mẫu ta có:

Ω={S1;S2;S3;S4;S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6}

Chú ý

Các em cũng có thể dùng quy tắc nhân, có 2 khả năng xảy ra khi gieo đồng tiền và có 6 khả năng xảy ra khi gieo súc sắc nên có tất cả 2.6=12 phần tử của không gian mẫu.

Câu 4:

Cho phép thử có không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}. Các cặp biến cố không đối nhau là:

A. A={1} và B={2,3,4,5,6}.

B. C{1,4,5}và D={2,3,6}.

C. E={1,4,6}và F={2,3}.

D. Ω và ∅.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Cặp biến cố không đối nhau là E={1,4,6} và F={2,3} do E∩F=∅ và E∪F≠Ω.

Câu 5:

Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”.

A. n(C)=16.

B. n(C)=18.

C. n(C)=17.

D. A. n(C)=20.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Số trường hợp xuất hiện mặt sấp 3 lần là $C_{5}^{3}$ =10

Số trường hợp xuất hiện mặt sấp 4 lần là $C_{5}^{4}$ =5

Số trường hợp xuất hiện mặt sấp 5 lần là $C_{5}^{5}$ =1

Vậy số phần tử của biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” là: 10+5+1=16.

Câu 6:

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của biến cố B: “Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

A. $n (B) = C_{100}^{5} + C_{67}^{5}$ .

B. $n (B) = C_{100}^{5} - C_{50}^{5}$ .

C. $n (B) = C_{100}^{5} + C_{50}^{5}$ .

D. $n (B) = C_{100}^{5} - C_{67}^{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó có 67 tấm thẻ không chia hết cho 3

Vậy, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là số cách chọn 5 trong 67 tấm thẻ: $C_{67}^{5}$ (cách)

Vậy n(B)= $C_{100}^{5} - C_{67}^{5}$ .

Câu 7:

Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là

A. $\frac{31}{32}$ .

B. $\frac{21}{32}$ .

C. $\frac{11}{32}$ .

D. $\frac{1}{32}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= $2^{5}$ =32.

A: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối $A$ : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

$A$ ={(N,N,N,N,N)}, có n( $A$ )=1 suy ra P( $A$ )= $\frac{1}{32}$

KL: P(A)=1−P( $A$ )= $\frac{31}{32}$ .

Câu 8:

Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

A. $\frac{3}{5}$ .

B. $\frac{3}{7}$ .

C. $\frac{3}{11}$ .

D. $\frac{3}{14}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phép thử: Lấy ngẫu nhiên ba quả cầu

Ta có n(Ω)= $C_{12}^{3} = 220$

Biến cố A : Lấy được ba qua cầu khác màu

n(A)=5.4.3=60

⇒ $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{3}{11}$ .

Chú ý

Các em cũng có thể lần lượt tính xác suất để lấy được 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu xanh và 1 quả cầu vàng rồi áp dụng công thức nhân xác xuất để ra được kết quả.

Câu 9:

Có hai hộp đựng bi. Hộp II có 9 viên bi được đánh số 1,2,…,9. Hộp II có một số bi cũng được đánh số. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$ . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

A. $\frac{2}{15}$ .

B. $\frac{1}{15}$ .

C. $\frac{4}{15}$ .

D. $\frac{7}{15}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Gọi X là biến cố: "lấy được cả hai viên bi mang số chẵn".

Gọi A là biến cố: "lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I".

=> $P (A) = \frac{C_{4}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{4}{9}$

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “P(B)= $\frac{3}{10}$

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

P(X)=P(A.B)=P(A).P(B)= $\frac{4}{9} . \frac{3}{10} = \frac{2}{15}$ .

Câu 10:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5?

A. $P_{4}$ .

B. $P_{5}$ .

C. $A_{5}^{4}$ .

D. $C_{5}^{4}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Số có 4 chữ số khác nhau tạo thành từ tập trên là $A_{5}^{4}$ .

Câu 11:

Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là:

A. 60.

B. 180.

C. 330.

D. 90.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Chọn 3 học sinh lớp 12 có $C_{4}^{3}$ cách.

Chọn 1 học sinh lớp 11 có $C_{3}^{1}$ cách

Chọn 1 học sinh lớp 10 có $C_{5}^{1}$ cách.

Do đó có $C_{4}^{3} . C_{3}^{1} . C_{5}^{1} = 60$ cách chọn.

Câu 12:

Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu?

A. 18.

B. 9.

C. 22.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là $C_{4}^{2}$ .

Số cách lấy hai viên bi cùng màu xanh là $C_{3}^{2}$ .

Như vậy số cách lấy dc hai viên bi cùng màu là $C_{4}^{2} + C_{3}^{2} = 9$ cách.

Câu 13:

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ 5 chữ số trên?

A. 120.

B. 96.

C. 24.

D. 28.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng $a b c d e$ , khi đó

+) Có 4 cách chọn chữ số a (trừ chữ số 0).

+) Có 4 cách chọn chữ số b.

+) Có 3 cách chọn chữ số c.

+) Có 2 cách chọn chữ số d.

+) Có 1 cách chọn chữ số e.

Vậy có tất cả 4.4.3.2.1 = 96 số cần tìm.

Câu 14:

Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê của Dũng là?

A. $C_{8}^{4}$ .

B. $C_{6}^{4} + C_{6}^{3}$ .

C. $C_{6}^{4} + 2 C_{6}^{3}$ .

D. $C_{6}^{4} + C_{7}^{3}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

TH1. Trong 4 bạn được mời, có Hùng nhưng không có Tuấn.

Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_{6}^{3}$ cách.

TH2. Tương tự TH1, có Tuấn nhưng không có Hùng nên số cách chọn là $C_{6}^{3}$ cách.

TH3. Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn.

Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_{6}^{4}$ cách.

Vậy số cách chọn cần tìm là $C_{6}^{4} + 2 C_{6}^{3}$ cách.