11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = 2023tan²⁰²⁴2x là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 2023tan²⁰²⁴2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2 x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Hay $x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 2:

Hàm số y = cot2a + 2cosa + 3 có tập xác định là

A. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{4} | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{8} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là $2 a \neq k π (k \in ℤ)$ .

Hay $a \neq \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y = 2cotx + sin3x là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là $x \neq k π (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$ .

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \tan (x + \frac{2 π}{3})$ là

A. $D = ℝ \ \{- \frac{2 π}{3} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\tan (x + \frac{2 π}{3})$ có nghĩa khi $\cos (x + \frac{2 π}{3})$ , tức là $x + \frac{2 π}{3} \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ hay $x \neq - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$ .

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x - \cos^{2} x}$ là

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y = \frac{1}{\sin^{2} x - \cos^{2} x} = - \frac{1}{\cos 2 x}$ (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức $\frac{1}{\sin^{2} x - \cos^{2} x}$ có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2 x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

Hay $x \neq \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 6:

Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số $y = \frac{\cot x}{\sin x - 1}$ ?

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{k π; \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + \frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $y = \frac{\cot x}{\sin x - 1} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin x - 1} = \frac{\cos x}{\sin x (\sin x - 1)}$ .

Biểu thức $y = \frac{\cot x}{\sin x - 1}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ \sin x \neq 1 \end{cases}$ , tức là $\{\begin{cases} x \neq k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k 2 π \end{cases} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{k π; \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Câu 7:

Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.

(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\{kπ}.

(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là $ℝ \ \{k \frac{π}{2}\}$ .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các hàm số y = sin x, y = cos x có tập xác định là ℝ. Vậy (1) và (2) đúng.

Hàm số y = tan x có tập xác định là $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ . Vậy (3) sai.

Hàm số y = cot x có tập xác định là $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ . Vậy (4) sai.

Câu 8:

Hàm số $y = \frac{\sqrt{2 + \cos x}}{\sin 3 x}$ có tập xác định là

A. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{3} | k \in ℤ\}$ ;

B. $D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$ ;

C. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{4} | k \in ℤ\}$ ;

D.

D = ℝ \ \{\frac{k π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $\frac{\sqrt{2 + \cos x}}{\sin 3 x}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} 2 + \cos x \geq 0 \\ \sin 3 x \neq 0 \end{cases}$ . (1)

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.

Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay $x \neq \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = ℝ \ \{\frac{k π}{3} | k \in ℤ\}$ .

Câu 9:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?

A. $y = 2 \cos \sqrt{x}$

B. $y = \frac{\tan 2 x}{\sin^{2} x + 1}$ ;

C. $y = \cos \frac{1}{x}$ ;

D.

y = \sqrt{\frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5}}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5}}$ .

Ta có $\forall x \in ℝ : \{\begin{cases} - 1 \leq \sin 2 x \leq 1 \\ - 1 \leq \cos 4 x \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \leq \sin 2 x + 3 \leq 4 \\ 4 \leq \cos 4 x + 5 \leq 6 \end{cases} \Rightarrow \frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5} > 0$ .

Vậy hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin 2 x + 3}{\cos 4 x + 5}}$ có tập xác định là ℝ.

Câu 10:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 - \sin 2 x}{\sqrt{m \cos x + 1}}$ xác định trên ℝ là

A. –1 ≤ m ≤ 1;

B. –1 < m < 1;

C. m > 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \frac{2 - \sin 2 x}{\sqrt{m \cos x + 1}}$ có nghĩa khi mcosx + 1 > 0, ∀ x ∈ ℝ. (1)

– Khi m = 0 thì (1) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.

– Khi m > 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [–m + 1 ; m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi –m + 1 > 0 ⇔ m < 1. Do đó, 0 < m < 1.

– Khi m < 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [m + 1 ; –m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > – 1. Do đó –1 < m < 0.

Kết hợp ba trường hợp ta được –1 < m < 1.

Câu 11:

Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{\sin 2 x - m}$ có tập xác định là ℝ là

A. [–1; 1];

B. (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);

C. (–1; 1);

D. (– ∞; –1] ∪ [1; + ∞).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Để hàm số $y = \frac{1}{\sin 2 x - m}$ có tập xác định là ℝ thì sin2x – m ≠ 0, hay m ≠ sin2x ∀ x ∈ ℝ.

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ, ta có sin 2x ∈ [– 1; 1].

Do đó m ∉ [– 1; 1], tức là m ∈ (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞).