15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Công việc A có k phương án $A_{1}, . . ., A_{k}$ để thực hiện. Biết có $n_{1}$ cách thực $A_{1}, . . ., n_{k}$ hiện cách thực hiện $A_{k}$ . Số cách thực hiện công việc A là:

A. $n_{1} . n_{2} . . . n_{k}$ cách.

B. $n_{1} - n_{2} - . . . - n_{k}$ cách.

C. $n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ cách.

D. ${n_{1}}^{2} + {n_{2}}^{2} + . . . + {n_{k}}^{2}$ cách

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách thực hiện công việc là $n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ cách.

Câu 2:

Cho hai tập hợp A,B rời nhau có số phần tử lần lượt là $n_{A}, n_{B}$ . Số phần tử của tập hợp $A \cup B$ là:

A. $n_{A} + n_{B}$

B. $n_{A} . n_{B}$

C. $n_{A} \cup n_{B}$

D. $|n_{A} - n_{B}|$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Số phần tử của tập hợp $A \cup B$ là: n= $n_{A} + n_{B}$

Câu 3:

Cho hai tập hợp $A = \{a, b, c, d\}; B = \{c, d, e\}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. N(A) = 4.

B. N(B) = 3.

C. $N (A \cup B) = 7$ .

D. $N (A \cap B) = 2$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có : $A \cup B = \{a, b, c, d, e\} \Rightarrow N (A \cup B) = 5$

$N (A) = 4; N (B) = 3$

$A \cap B = \{c, d\} \Rightarrow N (A \cap B) = 2$

Do A,B không rời nhau nên n(A∪B)≠n(A)+n(B), một số em sẽ nhầm lẫn chỗ này và không chọn được đáp án.

Câu 4:

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng?

A. 17

B. 11

C. 1

D. 28

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

- Có 17 cách chọn lớp trưởng là nam.

- Có 11 cách chọn lớp trưởng là nữ.

Vậy có tất cả 17+11=28 cách chọn lớp trưởng.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A hoặc B vì nghĩ rằng lớp trưởng chỉ có thể là nam hoặc nữ.

Một số khác sẽ nghĩ lớp trưởng chỉ có một người nên chọn ngay đáp án C là sai.

Câu 5:

Trong một trò chơi của chương trình truyền hình thực tế RNM, có hai đội chơi chia như sau:

+ Đội 1 gồm các thành viên: KJK, YSC, HH, SJH, KGR.

+ Đội 2 gồm các thành niên: YJS, JSJ, JSM, LKS.

Kết thúc trò chơi, cả hai đội đều chưa hoàn thành nhiệm vụ, cần chọn ra ngẫu nhiên 1 thành viên thuộc 1 trong 2 đội để nhận hình phạt. Biết rằng khả năng bị chọn trúng của mỗi người là như nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn người bị phạt?

A. 1

B. 8

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Có hai khả năng chọn người bị phạt: đó là chọn phải người ở đội 1 hoặc chọn phải người ở đội 2.

- Chọn người bị phạt ở đội 1 thì có 5 cách.

- Chọn người bị phạt ở đội 2 thì có 4 cách.

Vậy có tất cả 5+4=9 cách chọn.

Câu 6:

Một đội văn nghệ đã chuẩn bị 3 bài múa, 4 bài hát và 2 vở kịch. Thầy giáo yêu cầu đội chọn biểu diễn một vở kịch hoặc một bài hát. Số cách chọn bài biểu diễn của đội là:

A. 4

B. 9

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Có 2 phương án chọn bài biểu diễn là bài hát hoặc vở kịch.

- Có 4 cách chọn bài hát.

- Có 2 cách chọn vở kịch.

Vậy có tất cả 2+4=6 cách chọn bài biểu diễn.

Chú ý

Một số em đọc không kĩ đề có thể sẽ chọn nhầm đáp án B là sai.

Câu 7:

Một lớp có 3 tổ được chia như sau: Đội 1 có 12 người, đội 2 có 11 người, đội 3 có 13 người. Giáo viên cần chọn ra 1 bạn làm lớp trưởng, biết rằng giáo viên chỉ chọn một ở tổ 1 hoặc tổ 3 làm lớp trưởng, còn các bạn ở tổ 2 thì chọn lấy 1 bạn làm lớp phó học tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra lớp trưởng?

A. 11

B. 23

C. 24

D. 25

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Có hai khả năng để giáo viên chọn:

+) Chọn 1 bạn tổ 1 làm lớp trưởng thì có 12 cách chọn.

+) Chọn 1 bạn tổ 3 làm lớp trưởng thì có 13 cách chọn.

Vậy có tất cả 12+13=25 cách chọn.

Câu 8:

Công việc A có k công đoạn $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{k}$ với số cách thực hiện lần lượt là $n_{1}, n_{2}, . . ., n_{k}$ . Khi đó số cách thực hiện công việc A là:

A. $n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ cách.

B. $n_{1} . n_{2} . . . n_{k}$ cách.

C. ${n_{1}}^{2} . {n_{2}}^{2} . . . {n_{k}}^{2}$ cách.

D. $n_{1} . n_{2} + n_{2} . n_{3} + . . . + n_{k - 1} n_{k}$ cách.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng quy tắc nhân ta có:

Số cách thực hiện công việc A là: $n_{1} . n_{2} . . . n_{k}$ cách.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì áp dụng nhầm sang công thức cộng.

Câu 9:

Muốn đi từ A đến B thì bắt buộc phải đi qua C. Có 3 con đường đi từ A tới C và 2 con đường từ C đến B. Số con đường đi từ A đến B là:

A. 6

B. 5

C. 1

D. 7

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Có 2 công đoạn đi từ A đến B là: đi từ A đến C và đi từ C đến B.

- Có 3 con đường từ A đến C.

- Có 2 con đường từ C đến B.

Vậy có 3.2=6 con đường đi từ A đến B.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì nghĩ rằng còn có thêm một cách đi thẳng từ A đến B mà không cần qua C là sai vì đề bài cho bắt buộc phải qua C.

Câu 10:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập thành từ các chữ số 3,2,1?

A. 6

B. 27

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Gọi số thỏa mãn bài toán là $\bar{a b c}$ .

- Có 3 cách chọn chữ số a.

- Có 3 cách chọn chữ số b.

- Có 3 cách chọn chữ số c.

Theo quy tắc nhân, vậy có 3.3.3=27 số tạo thành từ các chữ số 3,2,1.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì nhầm với công thức cộng. Một số em khác thì chọn nhầm đáp án A vì chỉ xét trường hợp các số có ba chữ số đôi một khác nhau là sai.

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:

A. 240

B. 120

C. 360

D. 24

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\bar{a b c d e}$

Trong đó; $a; b; c; d; e \in \{5; 6; 7; 8; 9\}$ và đôi một khác nhau

Khi đó: a có 5 cách chọn,

b có 4 cách chọn,

c có 3 cách chọn,

d có 2 cách chọn,

e có 1 cách chọn.

Nên có tất cả 5.4.3.2.1=120 số.

Câu 12:

Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn:

A. 64

B. 16

C. 32

D. 20

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Chọn cây bút mực: có 8 cách

Chọn cây bút chì: có 8 cách

Theo quy tắc nhân, số cách mua là: 8.8=64 (cách)

Câu 13:

Trong mặt phẳng có 2010 điểm phân biệt sao cho có ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ mà có điểm đầu và điểm cuối khác nhau thuộc 2010 điểm đã cho.

A. 4040100 véc tơ.

B. 4038090 véc tơ.

C. 2021055 véc tơ.

D. 2019045 véc tơ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Một vecto được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của vecto đó

Có 2010 cách chọn điểm đầu vecto.

Và 2009 cách chọn điểm cuối của vecto

Vậy có 2010.2009=4038090 vecto.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì quên mất không trừ đi trường hợp điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Câu 14:

Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu vecto mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho?

A. 4040100.

B. 4038090.

C. 2021055.

D. 2019045.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Một vecto được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của vecto đó

+ Có 2010 cách chọn điểm đầu

+Và 2010 cách chọn điểm cuối ( chú ý điểm đầu và điểm cuối có thể trùng nhau)

Do đó có 2010. 2010 = 4040100 véc tơ.

Câu 15:

Lớp 9A có 4 tổ. Trong đó, tổ 1 có 9 học sinh, tổ 2 có 10 học sinh, tổ 3 có 8 học sinh và tổ 4 có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng?

A. 7200

B. 37

C. 720

D. 36

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Để chọn 1 bạn làm lớp trưởng thì:

Trường hợp 1: lớp trưởng tổ 1: có 9 cách

Trường hợp 2: Lớp trưởng tổ 2: có 10 cách

Trường hợp 3: Lớp trưởng tổ 3: có 8 cách

Trường hợp 4: Lớp trưởng tổ 4: có 10 cách

Do đó, số cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng là:

9+ 10 + 8+ 10 = 37 cách.