19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Tính vi phân

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} - 5$ . Tính vi phân của hàm số tại điểm $x_{0} = 1$ , ứng với số gia $Δ x = 0,02$ .

Ta có $y^{'} = f^{'} (x) = 3 x^{2} - 4 x$ . Do đó vi phân của hàm số tại điểm $x_{0} = 1$ ,ứng với số gia $Δ x = 0,02$ là $d f (1) = f^{'} (1) . Δ x = ({3.1}^{2} - 4.1) .0,02 = - 0,02$ .

Câu 2:

Tìm vi phân của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = {(\frac{x}{x^{2} + 1})}^{'} = \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \Rightarrow d y = y^{'} d x = \frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} d x$ .

Câu 3:

Tính gần đúng giá trị của $\sqrt{49,25}$ (lấy 5 chữ số thập phân trong kết quả).

Xem đáp án

Ta có $\sqrt{49,25} = \sqrt{49 + 0,25}$ .

Xét hàm số $f (x) = \sqrt{x} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

Chọn $x_{0} = 49$ và $Δ x = 0,25$ , ta có

$f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) . Δ x$

$\Rightarrow \sqrt{49 + 0,25} \approx \sqrt{49} + \frac{1}{2 \sqrt{49}} .0,25 = 7 + 0,01786$ $= 7,01786$

Vậy

\sqrt{49 + 0,25} \approx 7,01786

.

Câu 4:

Tính gần đúng

\frac{1}{0,9995}

.

Xem đáp án

Ta có $\frac{1}{0,9995} = \frac{1}{1 - 0,0005}$ .

Xét hàm số $f (x) = \frac{1}{x} \Rightarrow f^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Chọn $x_{0} = 1$ và $Δ x = - 0,0005$ , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) . Δ x$

$\Rightarrow \frac{1}{1 - 0,0005} \approx 1 - 1. (- 0,0005) \approx 1,0005$

Câu 5:

Tính gần đúng $\sin 46 °$ .

Xem đáp án

Ta có $\sin 46 ° = \sin (45 ° + 1 °) = \sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{180})$ .

Xét hàm số $f (x) = \sin x \Rightarrow f^{'} (x) = \cos x$ .

Chọn $x_{0} = \frac{π}{4}$ và $Δ x = \frac{π}{180}$ , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) . Δ x$

$\Rightarrow \sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{180}) \approx \sin \frac{π}{4} + \cos \frac{π}{4} . \frac{π}{180} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2 π}}{360}$ .

Câu 6:

Vi phân của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - x$ tại điểm $x = 2$ , ứng với $Δ x = 0,1$ là

A. -0,07.

B. 10.

C. 1,1.

D. -0,4.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $f^{'} (x) = 6 x - 1 \Rightarrow f^{'} (2) = 11 \Rightarrow d f (2) = f^{'} (2) Δ x = 11.0,1 = 1,1$ .

Câu 7:

Vi phân của hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 5} x$ bằng biểu thức nào sau đây?

A.

d y = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x}} d x

B.

d y = \frac{2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 5 x}} d x

.

C.

d y = - \frac{2 x - 5}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x}} d x

.

D.

d y = \frac{2 x - 5}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x}} d x

.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $d y = y^{'} d x = \frac{2 x - 5}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x}} d x$ .

Câu 8:

Vi phân của hàm số y=xsinx+cosx là

A.

d y = (2 \sin x + x \cos x) d x

.

B.

d y = x \cos x d x

C.

d y = x \cos x

D.

d y = (\sin x + \cos x) d x

Xem đáp án

Đáp án B

$d y = {(x \sin x + \cos x)}^{'} d x = (1. \sin x + x . \cos x - \sin x) d x = x \cos x d x$ .

Câu 9:

Dùng công thức vi phân làm tròn đến số thập phân thứ tư của $\tan (\frac{π}{3} - \frac{3 π}{80})$ được kết quả

A. 1,2608.

B. 1,2611.

C. 1,3391

D. 1,3392.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số $f (x) = \tan x \Rightarrow f^{'} (x) = 1 + \tan^{2} x$ .

Chọn $x_{0} = \frac{π}{3}$ và $Δ x = - \frac{3 π}{80}$ , ta có $f (x_{0} + Δ x) \approx f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) . Δ x$

$\Rightarrow \tan (\frac{π}{3} - \frac{3 π}{80}) \approx \tan \frac{π}{3} + (1 + \tan^{2} \frac{π}{3}) . (- \frac{3 π}{80}) \approx 1,2608$ .

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\frac{d (\sin x)}{d (\cos x)} = - \cot x

.

B. $\frac{d (\sin x)}{d (\cos x)} = - \tan x$ .

C.

\frac{d (\sin x)}{d (\cos x)} = \cot x

.

D. $\frac{d (\sin x)}{d (\cos x)} = \tan x$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\frac{d (\sin x)}{d (\cos x)} = \frac{{(\sin x)}^{'} d x}{{(\cos x)}^{'} d x} = - \frac{\cos x}{\sin x} = - \cot x$ .

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = {(x - 1)}^{2}$ . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số $f (x)$ ?

A.

d y = 2 (x - 1) d x

.

B.

d y = {(x - 1)}^{2} d x

.

C.

d y = 2 (x - 1)

.

D.

d y = (x - 1) d x

.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $d y = {[{(x - 1)}^{2}]}^{'} d x = 2 (x - 1) d x$ .

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x) = {(x - 1)}^{2}$ . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số ?

A.

d y = 2 (x - 1) d x

.

B.

d y = {(x - 1)}^{2} d x

.

C.

d y = 2 (x - 1)

.

D.

d y = (x - 1) d x

.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $d y = {(x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 5)}^{'} d x = (3 x^{2} - 18 x + 12) d x$ .

Câu 13:

Vi phân của hàm số là $y = \sqrt{1 + x^{2}}$ là

A.

d y = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x

.

B.

d y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x

.

C.

d y = \frac{2 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x

D.

d y = \frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x

Xem đáp án

Đáp B

Ta có $d y = {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{'} d x = \frac{{(1 + x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ .

Câu 14:

Vi phân của hàm số là $y = \sqrt{3 x + 2}$ là

A.

d y = \frac{3}{\sqrt{3 x + 2}} d x

.

B.

d y = \frac{1}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x

.

C.

d y = \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} d x

.

D.

d y = \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 2}} d x

.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Vi phân của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{2 x - 1}$ là

A.

d y = - \frac{8}{{(2 x - 1)}^{2}} d x

.

B.

d y = \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}} d x

.

C.

d y = - \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}} d x

.

D.

d y = - \frac{7}{{(2 x - 1)}^{2}} d x

.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $d y = {(\frac{2 x + 3}{2 x - 1})}^{'} d x = \frac{- 8}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ .

Câu 16:

Hàm số y=xsinx+cosx có vi phân là

A.

d y = (x \cos x - \sin x) d x

.

B.

d y = (x \cos x) d x

.

C.

d y = (\cos x - \sin x) d x

.

D.

d y = (x \sin x) d x

.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $d y = {(x \sin x + \cos x)}^{'} d x = (\sin x + x \cos x - \sin x) d x = (x \cos x) d x$ .

Câu 17:

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x

.

B.

d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x

.

C.

d f (x) = \frac{\cos 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x

.

D.

d f (x) = \frac{- \sin 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x

.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y^{'} = \frac{{(1 + \cos^{2} 2 x)}^{'}}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} = \frac{- 2.2. \cos 2 x . \sin 2 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} \Rightarrow d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$ .

Câu 18:

Vi phân của hàm số $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là

A.

d y = \frac{2 \sqrt{x}}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x

.

B. $d y = \frac{\sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ .

C.

d y = \frac{2 \sqrt{x} - \sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x

.

D. $d y = \frac{2 \sqrt{x} - \sin (2 \sqrt{x})}{4 x \sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $d y = {(\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{'} d x = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} . \frac{1}{\cos^{2} \sqrt{x}} . \sqrt{x} - \tan \sqrt{x} . \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{x} d x$

$= (\frac{1}{2} . \frac{1}{\cos^{2} \sqrt{x}} - \frac{\sin \sqrt{x}}{\cos \sqrt{x}} . \frac{1}{2 \sqrt{x}}) \frac{1}{x} d x$

$= \frac{\sqrt{x} - \sin \sqrt{x} \cos \sqrt{x}}{2 x \sqrt{x} . \cos^{2} \sqrt{x}} . d x$

$= \frac{2 \sqrt{x} - \sin (2 \sqrt{x})}{4 \sqrt{x} . \cos^{2} \sqrt{x}} . d x$

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3 x^{3}}$ . Vi phân của hàm số là

A.

d y = \frac{1}{4} d x

.

B.

d y = \frac{1}{x^{4}} d x

.

C.

d y = - \frac{1}{x^{4}} d x

.

D.

d y = x^{4} d x

.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $d y = {(\frac{1}{3 x^{3}})}^{'} d x = \frac{1}{3} . \frac{3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}} = - \frac{1}{x^{4}} d x$ .